Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án - Đề 1

30 người thi tuần này 4.6 111 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

Khoảng biến thiên: \(19 - 14 = 5\).

Câu 2

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.

B. 0,975.

C. 0,5.

D. 0,575.

Lời giải

Chọn D

Cỡ mẫu \(n = 20\). Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\)là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0);{x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3);{x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6)\)

\({x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){\rm{;}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2).\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {3,6;3,9} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 6 + 5} \right)}}{4}\left( {3,9 - 3,6} \right) = 3,675\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\).

Câu 3

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

A. \(4.\)

B. \(5.\)

C. \[256.\]

D. \(50.\)

Lời giải

Chọn B

Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên \(s = 5.\)

Câu 4

Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

A. \[0,4252\].

B. \[0,5268\].

C. \[0,5314\].

D. \[0,6214\].

Lời giải

Chọn B

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân). (ảnh 2)

Giá trị trung bình: \[\overline x = \frac{{2.5,25 + 8.5,75 + 15.6,25 + 10.6,75 + 5.7,25}}{{40}} = \frac{{127}}{{20}} = 6,35\].

Phương sai: \[{s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{40}} - 6,{35^2} = \frac{{111}}{{400}}\].

Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{111}}{{400}}} \approx 0,5268\].

Câu 5

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là

A. \(598\).

B. \(597\).

C. \(2477,1\).

D. \(256,2\).

Lời giải

Chọn A

Trung bình thời gian chơi thể thao trong một ngày của một học sinh là:

\(\overline x = \frac{{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}}{{42}} = \frac{{360}}{7} = 51,42857143\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{{{{5.10}^2} + {{9.30}^2} + {{12.50}^2} + {{10.70}^2} + {{6.90}^2}}}{{42}} - {\left( {\frac{{360}}{7}} \right)^2} = \frac{{29300}}{{49}} = 597,9591837 \approx 598\).

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là \({S^2} \approx 598\).

Câu 6