Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là

Cỡ của mẫu số liệu là: \(n = 15 + 10 + 5 + 2 = 32.\)

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm thứ I, II, III, IV theo chiều từ trái sang phải lần lượt là:

\({x_1} = \frac{{0 + 10}}{2} = 5,\) \({x_2} = \frac{{10 + 20}}{2} = 15,\)\({x_3} = \frac{{20 + 30}}{2} = 25,\)\({x_4} = \frac{{30 + 40}}{2} = 35.\)

b) Sai. Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C1 là:

\(\bar x = \frac{1}{{32}}\left( {15.5 + 10.15 + 5.25 + 2.35} \right) = 13,125.\)

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là

\({s^2} = \frac{1}{{32}}\left[ {15.{{\left( 5 \right)}^2} + 10.{{\left( {15} \right)}^2} + 5.{{\left( {25} \right)}^2} + 2.{{\left( {35} \right)}^2}} \right] - {\left( {13,125} \right)^2} \approx 251.\)

Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh hai lớp 12B là \({R_B} = 10 - 5 = 5\).

Vì \({R_B} > {R_A}\) nên điểm thi khảo sát môn Toán của lớp 12B phân tán hơn của lớp 12A.

b) Sai. Điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12A là :

\({\overline x _A} = \frac{{2.6,5 + 6.7,5 + 12.8,5 + 10.9,5}}{{30}} = \frac{{17}}{2} = 8,5\).

Số điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12B là :

\({\overline x _B} = \frac{{2.5,5 + 12.6,5 + 10.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{30}} = \frac{{36}}{5} = 7,2\).

Vì \({\bar x_A} > {\bar x_B}\) nên số điểm trung bình môn Toán trong kỳ kiểm tra đánh giá của lớp 12A lớn hơn của lớp 12B.

c) Đúng. Lớp A có ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).

$Q_1=7+\frac{\frac{30}{4}-2}{8}.1=\frac{123}{16}\approx 7,69;Q_3=9+\frac{\frac{90}{4}-20}{30}.1=\frac{109}{12}\approx 9,08\Rightarrow {△}_Q=Q_3-Q_1=\frac{325}{36}\approx 1,34$.

d) Đúng. Lớp B có ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).