Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

a) Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;16} \right)\] là \[15,5\].

b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là \[16,25\].

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là \[0,9875\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[\frac{{\sqrt {395} }}{{20}}\].

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 30 - 0 = 30\).

b) Đúng. Vì \(16 < \frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = \frac{{90}}{4} = 22,5 < 25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là \(\left[ {15;20} \right)\)

c) Sai. Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là

\(\overline x  = \frac{{2.2,5 + 6.7,5 + 8.12,5 + 9.17,5 + 3.22,5 + 2.27,5}}{{30}} = \frac{{43}}{3} \approx 14,3\)

d) Sai. Ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).

\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = 9,58;{Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{90}}{4} - 16}}{9}.5 = \frac{{335}}{{18}} \approx 18,61 \Rightarrow {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{325}}{{36}} \approx 9,03 < 10\).

Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu là \[n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.\]

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\overline x  = \frac{{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}}{{18}} = \frac{{23}}{3}\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{S^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {2.{{\left( {7,3 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 4.{{\left( {7,5 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 7.{{\left( {7,7 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 5.{{\left( {7,9 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2}} \right] \approx 0,03.\]

Đáp án: 0,03.