sau cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm)
Nhóm
Tần số
Tần số
tích lũy
\(\left[ {140;145} \right)\)
2
2
\(\left[ {145;150} \right)\)
3
5
\(\left[ {150;155} \right)\)
5
10
\(\left[ {155;160} \right)\)
15
25
\(\left[ {160;165} \right)\)
10
35
\(\left[ {165;170} \right)\)
5
40
\(n = 40\)
Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 30\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = 7\).
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\bar x = 159\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s \approx 6,42\).
sau cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm)
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\(\left[ {140;145} \right)\) |
2 |
2 |
|
\(\left[ {145;150} \right)\) |
3 |
5 |
|
\(\left[ {150;155} \right)\) |
5 |
10 |
|
\(\left[ {155;160} \right)\) |
15 |
25 |
|
\(\left[ {160;165} \right)\) |
10 |
35 |
|
\(\left[ {165;170} \right)\) |
5 |
40 |
|
|
\(n = 40\) |
|
Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 30\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = 7\).
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\bar x = 159\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s \approx 6,42\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 140\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 170\) nên \(R = {a_7} - {a_1} = 30\).
Vậy mệnh đề đúng.
b) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(5 < 10 \le 10\). Suy ra nhóm \(3\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {150\,;\,155} \right)\) có \(s = 150\); \(h = 5\); \({n_3} = 5\) và nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {145\,;\,150} \right)\) có \(c{f_2} = 5\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
\({Q_1} = 150 + \left( {\frac{{10 - 5}}{5}} \right).5 = 155\) (\(cm\)).
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(25 < 30 < 35\). Suy ra nhóm \(5\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(5\) là nhóm \(\left[ {160;165} \right)\) có \(t = 160\); \(l = 5\); \({n_5} = 10\) và nhóm \(4\) là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) có \(c{f_4} = 25\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
\({Q_3} = 160 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{10}}} \right).5 = 162,5\)(\(cm\)).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5\).
Vậy mệnh đề sai.
c) Ta có
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {140;145} \right)\) |
\(142,5\) |
2 |
|
\(\left[ {145;150} \right)\) |
\(147,5\) |
3 |
|
\(\left[ {150;155} \right)\) |
\(152,5\) |
5 |
|
\(\left[ {155;160} \right)\) |
\(157,5\) |
15 |
|
\(\left[ {160;165} \right)\) |
\(162,5\) |
10 |
|
\(\left[ {165;170} \right)\) |
\(167,5\) |
5 |
|
|
|
\(n = 40\) |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\bar x = \frac{{142,5.2 + 147,5.3 + 152,5.5 + 157,5.15 + 162,5.10 + 167,5.5}}{{40}} = 157,875\).
Vậy mệnh đề sai.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{2{{\left( {142,5 - \bar x} \right)}^2} + 3{{\left( {147,5 - \bar x} \right)}^2} + 5{{\left( {152,5 - \bar x} \right)}^2} + 15{{\left( {157,5 - \bar x} \right)}^2} + 10{{\left( {162,5 - \bar x} \right)}^2} + 5{{\left( {167,5 - \bar x} \right)}^2}}}{{40}}\\\,\,\,\,\,\, \approx 40,48\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 6,36\).
Vậy mệnh đề sai.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Giá trị đại diện cho mẫu số liệu
|
Lương |
\(\left[ {10;15} \right)\) |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right]\) |
|
|
Giá trị đại diện |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
32,5 |
37,5 |
|
|
Công ty A |
18 |
13 |
9 |
5 |
3 |
2 |
\(n = 50\) |
|
Công ty B |
19 |
12 |
7 |
6 |
3 |
3 |
\(n = 50\) |
Trung bình lương của công ty A
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12,5.18 + 17,5.13 + 22,5.9 + 27,5.5 + 32,5.3 + 37,5.2}}{{50}} = 19,3\).
Trung bình lương của công ty B
\(\overline {{x_B}} = \frac{{12,5.19 + 17,5.12 + 22,5.7 + 27,5.6 + 32,5.3 + 37,5.3}}{{50}} = 19,6\).
Ta có \(\overline {{x_A}} < \overline {{x_B}} \) suy ra công ty B trả lương nhiều hơn công ty A
b) Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty A
\(S_A^2 = \frac{{18.{{\left( {12,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 13.{{\left( {17,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 9{{\left( {22,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 5.{{\left( {27,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 2.{{\left( {37,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2}}}{{50}}\)\(S_A^2 = 49,76\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_A} \approx 7,05\)
Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty B
\(S_B^2 = \frac{{19.{{\left( {12,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 12.{{\left( {17,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 7{{\left( {22,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 6.{{\left( {27,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {37,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2}}}{{50}}\)
\(S_B^2 = 58,09\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_B} \approx 7,62\)
Ta có \({S_B} > {S_A}\) suy ra công ty A trả lương đồng đều công ty B
Câu 2
A. \(11\).
B. \(15\).
C. \(3\).
D. \(12\).
Lời giải
Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 0\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({a_6} = 15\).
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = {a_6} - {a_1} = 15 - 0 = 15\)(phút).
Câu 3
A. \[\frac{{675}}{{62}}\].
B. \[\frac{{9775}}{{31}}\].
C. \[\frac{{16715}}{{62}}\].
D. \[\frac{{16175}}{{62}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[13\].
B. \[15\].
C. \[18,5\].
D. \[16\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo