sau cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm)

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
\(\left[ {140;145} \right)\)	2	2
\(\left[ {145;150} \right)\)	3	5
\(\left[ {150;155} \right)\)	5	10
\(\left[ {155;160} \right)\)	15	25
\(\left[ {160;165} \right)\)	10	35
\(\left[ {165;170} \right)\)	5	40
	\(n = 40\)

 Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 30\).

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = 7\).

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\bar x = 159\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s \approx 6,42\).

a) Cỡ mẫu \(n = 160\).

\[\bar x = \frac{1}{{160}}(24 \cdot 4,5 + 57 \cdot 7,5 + 42 \cdot 10,5 + 29 \cdot 13,5 + 8 \cdot 16,5) \approx 9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

c) \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Nhóm \([9;12)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120,\)suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - (24 + 57)}}{{42}} \cdot (12 - 9) \approx 11,79\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79\;{m^3}\) nước trở lên.

d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77.\]

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

Đáp án: a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.

a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: \(\overline {{x_H}}  = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: \(\overline {{x_V}}  = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là \(40 - 20 = 20\).

c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_1} = 25 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{16}}} \right) \cdot 5 = 27,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ phân vi thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{30 - 18}}{{20}}} \right) \cdot 5 = 33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là \(33 - 27,5 = 5,5\).

c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: \(s_H^2 = 11,1875\).

Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: \(s_V^2 = 13,6875\).

Suy ra \(s_H^2 < s_V^2\). Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.

Đáp án: a)S, b)Đ, c)Đ, d)S.