Cho mẫu thống kê trả lương của hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng).
Lương
\(\left[ {10;15} \right)\)
\(\left[ {15;20} \right)\)
\(\left[ {20;25} \right)\)
\(\left[ {25;30} \right)\)
\(\left[ {30;35} \right)\)
\(\left[ {35;40} \right]\)
Công ty A
18
13
9
5
3
2
\(n = 50\)
Công ty B
19
12
7
6
3
3
\(n = 50\)
a) Tính lương trung bình của hai công ty A, B? Công ty nào trả lương nhiều hơn?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A và B. Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Cho mẫu thống kê trả lương của hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng).
|
Lương |
\(\left[ {10;15} \right)\) |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right]\) |
|
|
Công ty A |
18 |
13 |
9 |
5 |
3 |
2 |
\(n = 50\) |
|
Công ty B |
19 |
12 |
7 |
6 |
3 |
3 |
\(n = 50\) |
a) Tính lương trung bình của hai công ty A, B? Công ty nào trả lương nhiều hơn?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A và B. Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giá trị đại diện cho mẫu số liệu
|
Lương |
\(\left[ {10;15} \right)\) |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right]\) |
|
|
Giá trị đại diện |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
32,5 |
37,5 |
|
|
Công ty A |
18 |
13 |
9 |
5 |
3 |
2 |
\(n = 50\) |
|
Công ty B |
19 |
12 |
7 |
6 |
3 |
3 |
\(n = 50\) |
Trung bình lương của công ty A
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12,5.18 + 17,5.13 + 22,5.9 + 27,5.5 + 32,5.3 + 37,5.2}}{{50}} = 19,3\).
Trung bình lương của công ty B
\(\overline {{x_B}} = \frac{{12,5.19 + 17,5.12 + 22,5.7 + 27,5.6 + 32,5.3 + 37,5.3}}{{50}} = 19,6\).
Ta có \(\overline {{x_A}} < \overline {{x_B}} \) suy ra công ty B trả lương nhiều hơn công ty A
b) Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty A
\(S_A^2 = \frac{{18.{{\left( {12,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 13.{{\left( {17,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 9{{\left( {22,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 5.{{\left( {27,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 2.{{\left( {37,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2}}}{{50}}\)\(S_A^2 = 49,76\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_A} \approx 7,05\)
Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty B
\(S_B^2 = \frac{{19.{{\left( {12,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 12.{{\left( {17,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 7{{\left( {22,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 6.{{\left( {27,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {37,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2}}}{{50}}\)
\(S_B^2 = 58,09\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_B} \approx 7,62\)
Ta có \({S_B} > {S_A}\) suy ra công ty A trả lương đồng đều công ty B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Cỡ mẫu \(n = 160\).
|
Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\) |
\([3;6)\) |
\([6;9)\) |
\([9;12)\) |
\([12;15)\) |
\([15;18)\) |
|
Giá trị đại diện |
4,5 |
7,5 |
10,5 |
13,5 |
16,5 |
|
Số hộ gia đình |
24 |
57 |
42 |
29 |
8 |
\[\bar x = \frac{1}{{160}}(24 \cdot 4,5 + 57 \cdot 7,5 + 42 \cdot 10,5 + 29 \cdot 13,5 + 8 \cdot 16,5) \approx 9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
c) \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Nhóm \([9;12)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120,\)suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - (24 + 57)}}{{42}} \cdot (12 - 9) \approx 11,79\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79\;{m^3}\) nước trở lên.
d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77.\]
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Đáp án: a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: \(\overline {{x_H}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: \(\overline {{x_V}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là \(40 - 20 = 20\).
c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó là:
\({Q_1} = 25 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{16}}} \right) \cdot 5 = 27,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Tứ phân vi thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đó là:
\({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{30 - 18}}{{20}}} \right) \cdot 5 = 33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là \(33 - 27,5 = 5,5\).
c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: \(s_H^2 = 11,1875\).
Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: \(s_V^2 = 13,6875\).
Suy ra \(s_H^2 < s_V^2\). Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.
Đáp án: a)S, b)Đ, c)Đ, d)S.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập