Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải) - Đề 2

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 8\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({a_6} = 23\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = {a_6} - {a_1} = 23 - 8 = 15\).chọn D

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 36\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 60\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = {a_7} - {a_1} = 60 - 36 = 24\)(kg).chọn A

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 200\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 500\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\(R = {a_7} - {a_1} = 500 - 200 = 300\)(nghìn đồng).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 0\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({a_6} = 15\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = {a_6} - {a_1} = 15 - 0 = 15\)(phút).

Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là \[n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150\].

Ta có, \(\frac{n}{4} = \frac{{150}}{4} = \frac{{75}}{2}\) suy ra \(24 < \frac{{75}}{2} < 24 + 62\) nên nhóm thứ hai \[\left[ {250;300} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{75}}{2}\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{150}}{4} - 24}}{{62}}\left( {300 - 250} \right) = \frac{{16175}}{{62}}\].chọn D

Từ biểu đồ đã cho, ta có có bảng thống kê sau

Cỡ mẫu \[n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92\].

Ta có, \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) suy ra \(14 + 30 < 69 \le 14 + 30 + 25\) nên nhóm thứ ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(69\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_3} = 11 + \frac{{\frac{{3.92}}{4} - \left( {14 + 30} \right)}}{{25}}\left( {16 - 11} \right) = 16\].

Cỡ mẫu \[n = 5 + 12 + 25 + 44 + 14 = 100\].

Ta có, \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra \(5 + 12 < 25 < 5 + 12 + 25\) nên nhóm thứ ba \[\left[ {8,8;9,0} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(25\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{25}}\left( {9,0 - 8,8} \right) = 8,864\]

Ta lại có, \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) suy ra \(5 + 12 + 25 < 75 < 5 + 12 + 25 + 44\) nên nhóm thứ tư \[\left[ {9,0;9,2} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(75\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {5 + 12 + 25} \right)}}{{44}}\left( {9,2 - 9,0} \right) = 9,15\].

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 9,15 - 8,864 = 0,286\].

Cỡ mẫu \[n = 3 + 5 + 3 + 6 + 3 = 20\].

Ta có, \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) suy ra \(3 < 5 < 3 + 5\) nên nhóm thứ hai \[\left[ {225,300} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(5\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_1} = 225 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{5}\left( {300 - 225} \right) = 255\]

Ta lại có, \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4} = 15\) suy ra \(3 + 5 + 3 < 15 < 3 + 5 + 3 + 6\) nên nhóm thứ tư \[\left[ {375;450} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(15\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 5 + 3} \right)}}{6}\left( {450 - 375} \right) = 425\].

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 425 - 255 = 200\].