Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải) - Đề 5

Chọn C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{30}} \in [6;8)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{10}} \in [2;4)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

\(n = 39,{n_m} = 8,C = 11,{u_m} = 2,{u_{m + 1}} = 4\)

\({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.39}}{4} - 11}}{8}(4 - 2) \approx 1,6875\).

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,042 - 1,6875 = 5,3545\).

Chọn D

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{85}}\) lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian.

Do \({x_1}, \ldots ,{x_{10}} \in [0,9;0,95);{x_{11}}, \ldots ,{x_{30}} \in [0,95;1,0);{x_{31}}, \ldots ,{x_{65}} \in [1,0;1,05)\). \({x_{66}}, \ldots ,{x_{80}} \in [1,05;1,1);{x_{81}}, \ldots ,{x_{85}} \in [1,1;1,15)\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\) thuộc nhóm \([0,95;1,0)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1,0 - 0,95) = 0,98\).

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{63}} + {x_{64}}} \right)\) thuộc nhóm \([1,0;1,05)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1,05 - 1,0) = 1,048\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 1.048 - 0.98 = 0.068\).

Chọn B

Ta có \({Q_1} = 45 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{{13}}.5 \approx 47,3\).

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 29}}{6}.5 \approx 60,8\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 60,8 - 47,3 = 13,5\).

Chọn D

\({Q_1} = 70 + \frac{{10 - 9}}{{23}}.10 = 70\) và \({Q_3} = 70 + \frac{{30 - 9}}{{23}}.10 = 79\).

Chọn A

Khoảng biến thiên của lớp 12C là: \(185 - 155 = 30\).

Khoảng biến thiên của lớp 12D là: \(180 - 155 = 25\).

Chọn A

c) Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{24}}\) lần lượt là lương tháng của mỗi nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).

Do \({x_6},{x_7} \in [8;10)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}(10 - 8) = 9\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).

Do \({x_{18}},{x_{19}} \in [12;14)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12,3.\)

Vậy khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 12,3 - 9 = 3,3\).

\(\left[ {{Q_1} - 1,5\Delta Q;{Q_3} + 1,5\Delta Q} \right] = \left[ {4,05;17,25} \right]\). Vậy giá trị ngoại lệ là 38.

Chọn B

Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{24}}\) lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian.

Do \({x_1}, \ldots ,{x_3} \in [6;8);{x_4}, \ldots ,{x_9} \in [8;10);{x_{10}}, \ldots ,{x_{17}} \in [10;12);{x_{18}}, \ldots ,{x_{24}} \in [12;14)\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\) thuộc nhóm \([8;10)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 9.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\) thuộc nhóm \([12;14)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12,3\).

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 12,3 - 9 = 3,3\).

Chọn B

Số phần tử của mẫu là \(n = 40\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48(\;kg)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55(\;kg)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right) \cdot 10 = 62,5(\;kg)\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 62,5 - 48 = 14,5\).