Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

Thời gian (phút)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
Bác Bình	5	12	8	3	2
Bác An	0	25	5	0	0

Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác An và bác Bình là bao nhiêu?

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Đúng. Số cây có đường kính từ 20 cm đến dưới 30 cm là 16 cây.

b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[45 - 20 = 25.\]

c) Đúng. Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{2} = \frac{{61}}{2} = 30,5\] là nhóm \([30;35)\)

Ta có: \[{Q_2} = 30 + \frac{{30,5 - 16}}{{26}}.5 \approx 32,79.\]

Vậy để chọn ra 50% các cây gỗ có đường kính lớn nhất thì ta nên chọn các cây gỗ có đường kính (làm tròn đến hàng phần trăm) từ \(32,79\;{\rm{cm}}\)trở lên.

d) Đúng. Nhóm \([25;30)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{61}}{4} = 15,25\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 25 + \frac{{15,25 - 4}}{{12}}.5 = \frac{{475}}{{16}}.\]

Nhóm \([35;40)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 45,75\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 35 + \frac{{45,75 - 42}}{{13}}.5 = \frac{{2368}}{{65}}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{7013}}{{1040}} \approx 6,75.\]

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu A

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}\left( {124 - 122} \right) = 123\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}\left( {128 - 126} \right) = \frac{{1277}}{{10}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(A = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = \frac{{47}}{{10}}\)

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu B

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 1 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 120 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 0}}{{16}}\left( {122 - 120} \right) = \frac{{1945}}{{16}}\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 5 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 128 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{21}}\left( {130 - 128} \right) = \frac{{2705}}{{21}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(B = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2705}}{{21}} - \frac{{1945}}{{16}} = \frac{{2435}}{{336}}\)

\(A - B = \frac{{47}}{{10}} - \frac{{2435}}{{336}} =  - \frac{{4279}}{{1680}} \approx  - 2,5\)