Bảng dưới thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp \(11{\rm{\;A}}\) và 11B ở bảng sau:

Gọi \[A,B\]lần lượt là khoảng biến thiên của lớp 11A và lớp 11B. Tính \({A^2} - {B^2}\).

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với giống B là \[1,4 - 1 = 0,4\;{\rm{kg}}{\rm{.}}\]

b) Đúng. Cân nặng trung bình của giống \({\rm{B}}\) là: \({\overline x _B} = \frac{{13.1,05 + 14.1,15 + 24.1,25 + 14.1,35}}{{65}} = 1,21\;{\rm{kg}}{\rm{.}}\)

c) Đúng. Cân nặng trung bình của giống A là: \({\overline x _A} = \frac{{8.1,05 + 28.1,15 + 32.1,25 + 17.1,35}}{{85}} \approx 1,22\;{\rm{kg}}{\rm{.}}\)

Vậy cân nặng trung bình của giống A lớn hơn cân nặng trung bình của giống     

d) Sai.

Giống A:

Nhóm \([1,1;1,2)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{85}}{4} = 21,25\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 1,1 + \frac{{21,25 - 8}}{{28}}.0,1 = \frac{{257}}{{224}}.\]

Nhóm \([1,2;1,3)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.85}}{4} = 63,75\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 1,2 + \frac{{63,75 - 36}}{{32}}.0,1 = \frac{{1647}}{{1280}}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1249}}{{8960}} \approx 0,14.\]

Giống B:

Nhóm \([1,1;1,2)\)là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16,25\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 1,1 + \frac{{16,25 - 13}}{{14}}.0,1 = \frac{{629}}{{560}}.\]

Nhóm \([1,2;1,3)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48,75\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 1,2 + \frac{{48,75 - 27}}{{24}}.0,1 = \frac{{413}}{{320}}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{75}}{{448}} \approx 0,17.\]

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì giống B có cân nặng đồng đều hơn giống