Bảng dưới thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp \(11{\rm{\;A}}\) và 11B ở bảng sau:

Gọi \[A,B\]lần lượt là khoảng biến thiên của lớp 11A và lớp 11B. Tính \({A^2} - {B^2}\).

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu A

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}\left( {124 - 122} \right) = 123\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}\left( {128 - 126} \right) = \frac{{1277}}{{10}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(A = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = \frac{{47}}{{10}}\)

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu B

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 1 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 120 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 0}}{{16}}\left( {122 - 120} \right) = \frac{{1945}}{{16}}\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 5 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 128 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{21}}\left( {130 - 128} \right) = \frac{{2705}}{{21}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(B = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2705}}{{21}} - \frac{{1945}}{{16}} = \frac{{2435}}{{336}}\)

\(A - B = \frac{{47}}{{10}} - \frac{{2435}}{{336}} =  - \frac{{4279}}{{1680}} \approx  - 2,5\)

Chọn C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{30}} \in [6;8)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{10}} \in [2;4)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

\(n = 39,{n_m} = 8,C = 11,{u_m} = 2,{u_{m + 1}} = 4\)

\({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.39}}{4} - 11}}{8}(4 - 2) \approx 1,6875\).

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,042 - 1,6875 = 5,3545\).