Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	\[\left[ {19;22} \right)\]	\[\left[ {22;25} \right)\]	\[\left[ {25;28} \right)\]	\[\left[ {28;31} \right)\]	\[\left[ {31;34} \right)\]
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực B	47	40	11	2	0

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 15.

b) Có 27 phụ nữ ở cả hai khu vực A và B kết hôn trong độ tuổi từ 28 đến dưới 31.

c) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là \(31 - 19 = 12.\)

b) Đúng. Có \(25 + 2 = 27\) phụ nữ ở cả hai khu vực A và B kết hôn trong độ tuổi từ 28 đến dưới 31.

c) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là \(34 - 19 = 15.\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là \(31 - 19 = 12.\)

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

d) Sai.

Nhóm A:

Nhóm \[\left[ {22;25} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 22 + \frac{{25 - 10}}{{27}}.3 = \frac{{71}}{3}.\]

Nhóm \[\left[ {28;31} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 28 + \frac{{75 - 68}}{{25}}.5 = \frac{{147}}{5}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{86}}{{15}} \approx 5,7.\]

Nhóm B:

Nhóm \[\left[ {19;22} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 19 + \frac{{25}}{{47}}.3 = \frac{{968}}{{47}}.\]

Nhóm \[\left[ {22;25} \right)\] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 22 + \frac{{75 - 47}}{{40}}.5 = \frac{{51}}{2}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{461}}{{94}} \approx 4,9.\]

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.