Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là \(100.\) Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhóm	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)
Tần số	\(4\)	\(5\)	\(23\)	\(6\)	\(2\)	\(N = 40\)

 Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu A

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}\left( {124 - 122} \right) = 123\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}\left( {128 - 126} \right) = \frac{{1277}}{{10}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(A = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = \frac{{47}}{{10}}\)

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu B

Cỡ mẫu \(n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12,5\) nên nhóm 1 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 120 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 0}}{{16}}\left( {122 - 120} \right) = \frac{{1945}}{{16}}\)

\(\frac{{3n}}{4} = 37,5\)nên nhóm 5 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 128 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{21}}\left( {130 - 128} \right) = \frac{{2705}}{{21}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(B = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2705}}{{21}} - \frac{{1945}}{{16}} = \frac{{2435}}{{336}}\)

\(A - B = \frac{{47}}{{10}} - \frac{{2435}}{{336}} =  - \frac{{4279}}{{1680}} \approx  - 2,5\)

Chọn C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{30}} \in [6;8)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7,042\).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}\) là \({x_{10}} \in [2;4)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

\(n = 39,{n_m} = 8,C = 11,{u_m} = 2,{u_{m + 1}} = 4\)

\({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.39}}{4} - 11}}{8}(4 - 2) \approx 1,6875\).

Vậy khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,042 - 1,6875 = 5,3545\).