Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong
một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\)
\([3;6)\)
\([6;9)\)
\([9;12)\)
\([12;15)\)
\([15;18)\)
Số hộ gia đình
24
57
42
29
8
a) Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
c) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11\,\,\;\left( {{m^3}} \right)\) nước trở lên.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng \(3\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong
một tháng ở bảng sau:
|
Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\) |
\([3;6)\) |
\([6;9)\) |
\([9;12)\) |
\([12;15)\) |
\([15;18)\) |
|
Số hộ gia đình |
24 |
57 |
42 |
29 |
8 |
a) Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
c) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11\,\,\;\left( {{m^3}} \right)\) nước trở lên.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng \(3\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Cỡ mẫu \(n = 160\).
|
Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\) |
\([3;6)\) |
\([6;9)\) |
\([9;12)\) |
\([12;15)\) |
\([15;18)\) |
|
Giá trị đại diện |
4,5 |
7,5 |
10,5 |
13,5 |
16,5 |
|
Số hộ gia đình |
24 |
57 |
42 |
29 |
8 |
\[\bar x = \frac{1}{{160}}(24 \cdot 4,5 + 57 \cdot 7,5 + 42 \cdot 10,5 + 29 \cdot 13,5 + 8 \cdot 16,5) \approx 9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
c) \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Nhóm \([9;12)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120,\)suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - (24 + 57)}}{{42}} \cdot (12 - 9) \approx 11,79\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79\;{m^3}\) nước trở lên.
d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77.\]
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\,\,\left( {{m^3}} \right).\)
Đáp án: a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: \(\overline {{x_H}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: \(\overline {{x_V}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là \(40 - 20 = 20\).
c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó là:
\({Q_1} = 25 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{16}}} \right) \cdot 5 = 27,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Tứ phân vi thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đó là:
\({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{30 - 18}}{{20}}} \right) \cdot 5 = 33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là \(33 - 27,5 = 5,5\).
c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: \(s_H^2 = 11,1875\).
Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: \(s_V^2 = 13,6875\).
Suy ra \(s_H^2 < s_V^2\). Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.
Đáp án: a)S, b)Đ, c)Đ, d)S.
Lời giải
a) Giá trị đại diện cho mẫu số liệu
|
Lương |
\(\left[ {10;15} \right)\) |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right]\) |
|
|
Giá trị đại diện |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
32,5 |
37,5 |
|
|
Công ty A |
18 |
13 |
9 |
5 |
3 |
2 |
\(n = 50\) |
|
Công ty B |
19 |
12 |
7 |
6 |
3 |
3 |
\(n = 50\) |
Trung bình lương của công ty A
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12,5.18 + 17,5.13 + 22,5.9 + 27,5.5 + 32,5.3 + 37,5.2}}{{50}} = 19,3\).
Trung bình lương của công ty B
\(\overline {{x_B}} = \frac{{12,5.19 + 17,5.12 + 22,5.7 + 27,5.6 + 32,5.3 + 37,5.3}}{{50}} = 19,6\).
Ta có \(\overline {{x_A}} < \overline {{x_B}} \) suy ra công ty B trả lương nhiều hơn công ty A
b) Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty A
\(S_A^2 = \frac{{18.{{\left( {12,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 13.{{\left( {17,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 9{{\left( {22,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 5.{{\left( {27,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 2.{{\left( {37,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2}}}{{50}}\)\(S_A^2 = 49,76\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_A} \approx 7,05\)
Phương sai và độ lệch chuẩn lương của công ty B
\(S_B^2 = \frac{{19.{{\left( {12,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 12.{{\left( {17,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 7{{\left( {22,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 6.{{\left( {27,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {32,5 - \overline {{x_A}} } \right)}^2} + 3.{{\left( {37,5 - \overline {{x_B}} } \right)}^2}}}{{50}}\)
\(S_B^2 = 58,09\) suy ra độ lệch chuẩn: \({S_B} \approx 7,62\)
Ta có \({S_B} > {S_A}\) suy ra công ty A trả lương đồng đều công ty B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập