Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong

một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\)	\([3;6)\)	\([6;9)\)	\([9;12)\)	\([12;15)\)	\([15;18)\)
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

a) Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

c) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11\,\,\;\left( {{m^3}} \right)\) nước trở lên.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng \(3\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: \(\overline {{x_H}}  = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: \(\overline {{x_V}}  = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là \(40 - 20 = 20\).

c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_1} = 25 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{16}}} \right) \cdot 5 = 27,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ phân vi thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{30 - 18}}{{20}}} \right) \cdot 5 = 33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là \(33 - 27,5 = 5,5\).

c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: \(s_H^2 = 11,1875\).

Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: \(s_V^2 = 13,6875\).

Suy ra \(s_H^2 < s_V^2\). Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.

Đáp án: a)S, b)Đ, c)Đ, d)S.

a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 30\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 90\) nên \(R = {a_7} - {a_1} = 60\).

Vậy mệnh đề đúng.

b) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(2 < 10 < 12\). Suy ra nhóm \(2\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) có \(s = 40\); \(h = 10\); \({n_2} = 10\) và nhóm \(1\) là nhóm \(\left[ {30\,;\,40} \right)\) có \(c{f_1} = 2\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right).10 = 48\) (\(kg\)).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(28 < 30 < 36\). Suy ra nhóm \(4\)là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(4\)là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(t = 60\); \(l = 10\); \({n_4} = 8\) và nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {50\,;\,60} \right)\)có \(c{f_3} = 28\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\)(\(kg\)).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5\).

Vậy mệnh đề đúng.

c) Ta có

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\bar x = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\).

Vậy mệnh đề đúng.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({s^2} = \frac{{2{{\left( {35 - \bar x} \right)}^2} + 10{{\left( {45 - \bar x} \right)}^2} + 16{{\left( {55 - \bar x} \right)}^2} + 8{{\left( {65 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {75 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {85 - \bar x} \right)}^2}}}{{40}} = 129\).

Vậy mệnh đề sai.