Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

[Mức độ 1] Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 30\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 90\) nên \(R = {a_7} - {a_1} = 60\).

Vậy mệnh đề đúng.

b) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(2 < 10 < 12\). Suy ra nhóm \(2\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) có \(s = 40\); \(h = 10\); \({n_2} = 10\) và nhóm \(1\) là nhóm \(\left[ {30\,;\,40} \right)\) có \(c{f_1} = 2\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right).10 = 48\) (\(kg\)).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(28 < 30 < 36\). Suy ra nhóm \(4\)là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(4\)là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(t = 60\); \(l = 10\); \({n_4} = 8\) và nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {50\,;\,60} \right)\)có \(c{f_3} = 28\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\)(\(kg\)).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5\).

Vậy mệnh đề đúng.

c) Ta có

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\bar x = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\).

Vậy mệnh đề đúng.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({s^2} = \frac{{2{{\left( {35 - \bar x} \right)}^2} + 10{{\left( {45 - \bar x} \right)}^2} + 16{{\left( {55 - \bar x} \right)}^2} + 8{{\left( {65 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {75 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {85 - \bar x} \right)}^2}}}{{40}} = 129\).

Vậy mệnh đề sai.

a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 140\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 170\) nên \(R = {a_7} - {a_1} = 30\).

Vậy mệnh đề đúng.

b) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(5 < 10 \le 10\). Suy ra nhóm \(3\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {150\,;\,155} \right)\) có \(s = 150\); \(h = 5\); \({n_3} = 5\) và nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {145\,;\,150} \right)\) có \(c{f_2} = 5\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 150 + \left( {\frac{{10 - 5}}{5}} \right).5 = 155\) (\(cm\)).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(25 < 30 < 35\). Suy ra nhóm \(5\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(5\) là nhóm \(\left[ {160;165} \right)\) có \(t = 160\); \(l = 5\); \({n_5} = 10\) và nhóm \(4\) là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) có \(c{f_4} = 25\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 160 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{10}}} \right).5 = 162,5\)(\(cm\)).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5\).

Vậy mệnh đề sai.

c) Ta có

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\bar x = \frac{{142,5.2 + 147,5.3 + 152,5.5 + 157,5.15 + 162,5.10 + 167,5.5}}{{40}} = 157,875\).

Vậy mệnh đề sai.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{2{{\left( {142,5 - \bar x} \right)}^2} + 3{{\left( {147,5 - \bar x} \right)}^2} + 5{{\left( {152,5 - \bar x} \right)}^2} + 15{{\left( {157,5 - \bar x} \right)}^2} + 10{{\left( {162,5 - \bar x} \right)}^2} + 5{{\left( {167,5 - \bar x} \right)}^2}}}{{40}}\\\,\,\,\,\,\, \approx 40,48\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 6,36\).

Vậy mệnh đề sai.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.