Câu hỏi:

29/09/2025 35

Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên Nam được cho như bảng sau

Nhóm

Tần số

\(\begin{array}{l}\left[ {6,22;6,46} \right)\\\left[ {6,46;6,70} \right)\\\left[ {6,70;6,94} \right)\\\left[ {6,94;7,18} \right)\\\left[ {7,18;7,42} \right)\end{array}\)

4

6

5

18

7

\(n = 40\)

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có bảng thống kê sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

\(\begin{array}{l}\left[ {6,22;6,46} \right)\\\left[ {6,46;6,70} \right)\\\left[ {6,70;6,94} \right)\\\left[ {6,94;7,18} \right)\\\left[ {7,18;7,42} \right)\end{array}\)

6,34

6,58

6,82

7,06

7,30

\(n = 40\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu biểu diễn kết quả của 40 lần nhảy xa của Nam là

\(\overline x = \frac{{4.6,34 + 6.6,58 + 5.6,82 + 18.7,06 + 7.7,30}}{{40}} \approx 6,93\).

Phương sai của mẫu số liệu biểu diễn kết quả của 40 lần nhảy xa của Nam là

\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{40}}[4.{\left( {6,34 - 6,93} \right)^2} + 6.{\left( {6,58 - 6,93} \right)^2} + 5.{\left( {6,82 - 6,93} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 18.{\left( {7,06 - 6,93} \right)^2} + 7.{\left( {7,3 - 6,93} \right)^2}]\\\,\,\,\,\,\, \approx 0,09\end{array}\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong

một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\)

\([3;6)\)

\([6;9)\)

\([9;12)\)

\([12;15)\)

\([15;18)\)

Số hộ gia đình

24

57

42

29

8

a) Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

c) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11\,\,\;\left( {{m^3}} \right)\) nước trở lên.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng \(3\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Cỡ mẫu \(n = 160\).

Lượng nước tiêu thụ \(\left( {{m^3}} \right)\)	\([3;6)\)	\([6;9)\)	\([9;12)\)	\([12;15)\)	\([15;18)\)
Giá trị đại diện	4,5	7,5	10,5	13,5	16,5
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

\[\bar x = \frac{1}{{160}}(24 \cdot 4,5 + 57 \cdot 7,5 + 42 \cdot 10,5 + 29 \cdot 13,5 + 8 \cdot 16,5) \approx 9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \[9,4\,\,\left( {{m^3}} \right).\]

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

c) \(25\% \) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Nhóm \([9;12)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120,\)suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - (24 + 57)}}{{42}} \cdot (12 - 9) \approx 11,79\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79\;{m^3}\) nước trở lên.

d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77.\]

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\,\,\left( {{m^3}} \right).\)

Đáp án: a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.

Câu 2

Phỏng bạn Hùng và bạn Vương làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần

gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài \(4{\rm{\;cm}}\). Bảng 1 và bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn Hùng và bạn Vương trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng không bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là 5,5.

d) Chiều cao của các cây mà bạn Vương trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Hùng trồng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: \(\overline {{x_H}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: \(\overline {{x_V}} = 30,25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là \(40 - 20 = 20\).

c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_1} = 25 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{16}}} \right) \cdot 5 = 27,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ phân vi thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đó là:

\({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{30 - 18}}{{20}}} \right) \cdot 5 = 33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là \(33 - 27,5 = 5,5\).

c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: \(s_H^2 = 11,1875\).

Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: \(s_V^2 = 13,6875\).

Suy ra \(s_H^2 < s_V^2\). Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.

Đáp án: a)S, b)Đ, c)Đ, d)S.

Câu 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

[Mức độ 1] Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

A. \(3\).

B. \(8\).

C. \(31\).

D. \(15\).

Lời giải