Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(150\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x - 2\,\left( {\rm{m}} \right)\). Biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là \(P\left( x \right)\) (mét). Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) là:

Đáp án: 1005

Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]

\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]

\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t =  - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\). Suy ra loại B và                               D.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) nên loại                      C.

Vậy bảng biến thiên đề bài cho là của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).