Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(150\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x - 2\,\left( {\rm{m}} \right)\). Biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là \(P\left( x \right)\) (mét). Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) là:
A. \(y = 2x - 4\).
B. \(y = 2x\).
C. \(y = 2x + 4\).
D. \(y = x - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cạnh còn lại của hình chữ nhật là: \(\frac{{150}}{{x - 2}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chu vi của mảnh vườn là:
\(P\left( x \right) = \left( {x - 2 + \frac{{150}}{{x - 2}}} \right).2 \Rightarrow P\left( x \right) = 2x - 4 + \frac{{300}}{{x - 2}}\,\left( {\rm{m}} \right)\) với \(x > 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {P\left( x \right) - \left( {2x - 4} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{300}}{{x - 2}} = 0\). Vậy đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 4\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(4.\)
Xét hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\].
Ta có \[\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\\\end{array}\]
Bảng biến thiên
![Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759202156.png)
Suy ra \[m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 4\] khi \(x = 3\).
Lời giải
Điều kiện \(x \ne 1\). Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\):
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 1 \Leftrightarrow \left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = - 2x + 1\\ \Leftrightarrow m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\end{array}\]
Đặt \[g\left( x \right) = m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\].
\(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {3 - m} \right)^2} + 8m > 0\\m + 3 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 2m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 5;5} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có \(10\) giá trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo