Trong phòng thí nghiệm người ta xác định được số lượng vi khuẩn được nuôi cấy tính theo công thức \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\] (con vi khuẩn). Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy.

Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu?

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

c) Đường thẳng \(y = x + 2\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\).

d) Số điểm trên \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên là \(3\).

Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(0,096\,{{\rm{m}}^3}\), chiều cao \(h = 0,6\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(x\), chiều dài \(y\), với \(x > 0,\,y > 0\). Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá \(70.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và loại kính để làm mặt đáy có giá \(100.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó

a) Hàm số biểu thị \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{{0,16}}{x}\).

b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là \(11200\) đồng.

c) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là \({C_{{\rm{xq}}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)\).

d) Chi phí làm bể cá thấp nhất là \(100000\) đồng.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Hệ số \(a > 0\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\).