Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).
d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).
d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Câu 2 |
Giải chi tiết( giải thích) |
|
a) Đ |
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\). |
|
b) s |
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\). |
|
c) s |
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng\(\left( { - \infty ;\,2} \right)\) đồ thị hàm số luôn nằm phía trên so với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > 1\,\,\forall \,\,x \in \left( { - \infty ;\,2} \right) \Rightarrow f\left( { - 5} \right) > 1 > 0\). |
|
d) s |
Từ BBT ta có: Đường tiệm cận ngang là \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\). Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \frac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b = - 2a\). Mặt khác: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall \,\,\,x \ne 2\\ \Rightarrow ac - 3b > 0 \Leftrightarrow - 2{a^2} - 3a > 0 \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} < a < 0 \Rightarrow b < 0,\,\,c > 0\end{array}\) Vậy trong các số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm. |
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(4.\)
Xét hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\].
Ta có \[\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\\\end{array}\]
Bảng biến thiên
![Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759202156.png)
Suy ra \[m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 4\] khi \(x = 3\).
Lời giải
Điều kiện \(x \ne 1\). Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\):
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 1 \Leftrightarrow \left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = - 2x + 1\\ \Leftrightarrow m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\end{array}\]
Đặt \[g\left( x \right) = m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\].
\(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {3 - m} \right)^2} + 8m > 0\\m + 3 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 2m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 5;5} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có \(10\) giá trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo