Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).

c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).

d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.

Đáp án: 1005

Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]

\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]

\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t =  - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.

Đáp án: \(16.\)

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là \(x\left( {x \in {\rm N},\,\,x > 0} \right)\).

Thời gian cần để sản xuất hết \(8000\) quả bóng là: \(\frac{{8000}}{{30x}}\).

Tổng chi phí để sản xuất là: \(P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}}.192 = 200x + \frac{{51200}}{x}\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x =  - 16\left( L \right)\end{array} \right.\).

Vậy công ty nên sử dụng \(16\) máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.