Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất \(30\) bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là\(200\) nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là \(192\) nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] trên khoảng \[\left( {1;\infty } \right)\]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu?

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

c) Đường thẳng \(y = x + 2\) là đường tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\).

d) Số điểm trên \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên là \(3\).

Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(0,096\,{{\rm{m}}^3}\), chiều cao \(h = 0,6\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(x\), chiều dài \(y\), với \(x > 0,\,y > 0\). Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá \(70.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và loại kính để làm mặt đáy có giá \(100.000\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó

a) Hàm số biểu thị \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{{0,16}}{x}\).

b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là \(11200\) đồng.

c) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là \({C_{{\rm{xq}}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)\).

d) Chi phí làm bể cá thấp nhất là \(100000\) đồng.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Hệ số \(a > 0\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\).