Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\), điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\), điểm \(D\)nằm trên tia \(Oy\), điểm \(A'\)nằm trên tia \(Oz\).Biết \(AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3\). Gọi tọa độ của \(C'\) là \(\left( {a;\,b;\,c} \right)\) khi đó biểu thức \(a + b - c\) có giá trị là.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(D\left( {0;4;0} \right)\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(F\) là điểm nằm trên tia đối của tia \(AD\) sao cho \[AF = 1\].

a) Tọa độ của điểm \(C\)là \(C\left( {0;4;4} \right)\).

b) Tọa độ của điểm \(B'\) là \(B'\left( {4;0;4} \right)\).

c) Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( {2;2;0} \right)\).

d) Tọa độ của điểm \(F\) là \(\left( {0;1;0} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)  với  \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)

c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .

d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).