Câu hỏi:

01/10/2025 23 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Biết \[A\left( {2;\,4;\,0} \right)\], \[B\left( {4;\,0;\,0} \right)\], \[C\left( { - 1;\,4;\, - 7} \right)\]\[D'\left( {6;\,8;\,10} \right)\]. Tọa độ điểm \[B'\]

A. \[B'\left( {8;\,4;\,10} \right)\]                
B. \[B'\left( {6;\,12;\,0} \right)\]   
C. \[B'\left( {10;\,8;\,6} \right)\]                      
D. \[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vậy \[\overrightarrow {DD'}  = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'}  = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình  (ảnh 1)

Giả sử \[D\left( {a;b;c} \right)\], \[B'\left( {a';b';c'} \right)\]

Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow O\left( {\frac{1}{2};\,4;\,\frac{{ - 7}}{2}} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 8\\c =  - 7\end{array} \right.\].

Vậy \[\overrightarrow {DD'}  = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'}  = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình hộp nên \[\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {BB'} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = 13\\b' = 0\\c' = 17\end{array} \right.\]. Vậy \[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).         
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).                             
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).                             
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)

Lời giải

Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]

Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} =  - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} =  - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Câu 4

A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).                                  
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].                          
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].                                  
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP