Câu hỏi:

01/10/2025 25 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)  với  \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)

c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .

d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

b) Sai .

Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 6;3} \right).\)

c) Đúng.

Do \(AB = AC = 3\sqrt 6 \)  nên tam giác \(ABC\) cân tại A.

d) Sai.

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), vì \(ABDC\) là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left( { - 3;3;6} \right) = \left( {x - 4;y + 6;z - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 3;7} \right)\) .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).         
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).                             
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).                             
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)

Lời giải

Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]

Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} =  - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} =  - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Câu 4

A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).                                  
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].                          
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].                                  
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP