Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;1; - 3} \right)\) và \(B\left( {0; - 2;1} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng\(AB\) là
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn B
Vì trung điểm của đoạn thẳng\(AB\) là \(\left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ (\(O\) là trung điểm của \(BC\)). Ta có: \(A'\left( {0;\, - 150\sqrt 3 ;\,300} \right),\) \(B\left( {150;\,0;\,0} \right),\) \(C\left( { - 150;\,0;\,0} \right),\) \(C'\left( { - 150;\,0;\,300} \right),\)\(\overrightarrow {CA'} = \left( {150;\, - 150\sqrt 3 ;\,300} \right)\), \(\overrightarrow {BC'} = \left( { - 300;\,0;\,300} \right)\)
Gọi \(m,n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CM} = m\overrightarrow {CA'} \\\overrightarrow {BN} = n\overrightarrow {BC'} \end{array} \right.\) ta có \(M\left( { - 150 + 150m;\, - 150\sqrt 3 m;\,300m} \right)\), \(N\left( {150 - 300n;\,0;\,300n} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 150m - 300n + 300;\,150\sqrt 3 m;\,300n - 300m} \right)\).
Đường thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC'\)nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CA'} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {BC'} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + n = - 1\\ - m + 4n = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{5}\\n = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {60;\,60\sqrt 3 ;\,60} \right) \Rightarrow MN = 60\sqrt 5 \)
Số tiền xây cầu là: \(T = 60\sqrt 5 .5 \approx 671\)tỷ đồng.
Lời giải
Đáp án: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 5\sqrt 2 \) .
Gọi tứ diện là \(S.ABC\) và \(M,\,G,\,G'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), trọng tâm của \(\Delta ABC\)và vị trí đặt đèn.
\(S.ABC\) là tứ diện đều \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều nên \(G\)là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow S,\,G',\,G\) thẳng hàng và \(SG' = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ sao cho \(M\left( {0;0;0} \right)\)
Có: \(AM = 5\sqrt 3 \), \(MG = \frac{1}{3}AM = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\),
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\), \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3}\) .
Khi đó: \(S\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{3};0;\frac{{10\sqrt 6 }}{3}} \right)\), \(A\left( {5\sqrt 3 ;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 5;0} \right)\), \(C\left( {0;5;0} \right)\)
\(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow G\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{3};0;0} \right)\)\(\)
\( \Rightarrow SG' = \frac{3}{4}SG\) \( \Rightarrow \overrightarrow {SG'} = \frac{3}{4}\overrightarrow {SG} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} - {x_S} = \frac{3}{4}\left( {{x_G} - {x_S}} \right)\\{y_{G'}} - {y_S} = \frac{3}{4}\left( {{y_G} - {y_S}} \right)\\{z_{G'}} - {z_S} = \frac{3}{4}\left( {{z_G} - {z_S}} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\\{y_{G'}} = 0\\{x_{G'}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{6}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G'\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{3};0;\frac{{5\sqrt 6 }}{6}} \right)\).
\( \Rightarrow G'A = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow {AG'} ,\overrightarrow {SG'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SG'} .\overrightarrow {AG'} }}{{\left| {\overrightarrow {SG'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AG'} } \right|}} = - \frac{1}{3}\).
Gọi \(\overrightarrow F ,\,\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là lực tổng hợp và lực của hai dây tác dụng lên đèn
Có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {F{}_1} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AG'} + \overrightarrow {SG'} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AG'} + \overrightarrow {SG'} } \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {SG{'^2} + AG{'^2} + 2\overrightarrow {AG'} .\overrightarrow {SG'} } \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {SG{'^2} + AG{'^2} + 2AG'.SG'.\cos \left( {\overrightarrow {AG'} ,\overrightarrow {SG'} } \right)} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{{5\sqrt 6 }}{2}.\frac{{5\sqrt 6 }}{2}.\left( { - \frac{1}{3}} \right)} \) \( = 5\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.