Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right),C\left( { - 4; - 4;1} \right)\].

a) Góc \(A\) là góc nhọn.

b) Toạ độ điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) là \(\left( { - 6;2;1} \right)\).

c) Độ dài đường phân giác trong góc \(A\) là \(\frac{{\sqrt {26} }}{3}\).

d) Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b + c =  - \frac{4}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;1;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right),C\left( {1; - 2;3} \right)\].

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {3; - 1;2} \right)\).

b) Độ dài đoạn thẳng\(AB\) là \(\sqrt 6 \).

c) Biết \(E \in Oy,\) khi đó tam giác \(BCE\) vuông tại \(E\) thì \(E\left( {0; - 6;0} \right)\).

d) \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[AB\] sao cho \[MA = 2MB\] thì độ dài \[OM\] bằng  \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(CC' = a\sqrt 2 \). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(AC'\) là bao nhiêu?

Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng \(10cm\). Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là \(\frac{{5\sqrt 6 }}{2}cm\). Đèn được nối bởi hai dây qua hai đỉnh của tứ diện như hình vẽ. Cường độ lực tổng hợp của hai dây tác dụng lên đèn là bao nhiêu?