Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải)

Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 2

24 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u\left( {1; - 1;2} \right)$ . Khi đó vectơ $\vec v = 3.\,\vec u$ có tọa độ là:

A. $\vec v\left( {3; - 1;3} \right)$.

B. $\vec v\left( {3; - 3;3} \right)$.

C. $\vec v\left( {3; - 3;6} \right)$.

D. $\vec v\left( { - 3;3; - 6} \right)$.

Lời giải

Ta có $\vec v = 3.\,\vec u = \left( {3; - 3;6} \right)$.

Câu 2/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u\left( { - 1; - 2;2} \right),\vec v\left( {3;6; - 6} \right)$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A. Hai vectơ $\vec u;\vec v$là hai vectơ không cùng phương.

B. Hai vectơ $\vec u;\vec v$là hai vectơ cùng hướng.

C. $\vec v = 3\vec u$.

D. $\vec v = - 3\vec u$.

Lời giải

Ta có: $\vec v = \left( {3;6; - 6} \right) = - 3.\,\vec u$.

Câu 3/22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ $\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)$, $\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)$. Tìm $m$, $n$ để các vectơ $\vec a$, $\vec b$ cùng phương.

A. $m = 7$; $n = - \frac{3}{4}$.

B. $m = 7$; $n = - \frac{4}{3}$.

C. $m = 4$; $n = - 3$.

D. $m = 1$; $n = 0$.

Lời giải

Các vectơ $\overrightarrow {a\,} $, $\overrightarrow {b\,} $ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực dương $k$ sao cho $\overrightarrow {a\,} = k\overrightarrow {b\,} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 3k\\3 = k\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 6\\3 = 2\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m = 7\\n = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.$.

Câu 4/22

Trong không gian , cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B , M thẳng hàng là

A. (4;-5;0) .

B. (2;-3;0).

C. (0;0;1) .

D. (4;5;0) .

Lời giải

Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm , , thẳng hàng là (ảnh 1)

Câu 5/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A = \left( { - 1;0;2} \right)$, $B\left( {1; - 1;3} \right)$, $C\left( {1;4;2} \right)$. Toạ độ điểm $D$ là

A. $\left( {1;5; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1; - 5;1} \right)$.

C. $\left( {1; - 5;1} \right)$.

D. $\left( { - 1;5;1} \right)$.

Lời giải

Gọi toạ độ điểm $D\left( {x;y;z} \right)$. Theo tính chất hình bình hành ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $

$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)$, $\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;4 - y;2 - z} \right)$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = 1 - x}\\{ - 1 = 4 - y}\\{1 = 2 - z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 5}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy $D\left( { - 1;5;1} \right)$.

Câu 6/22

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để góc giữa vectơ $\overrightarrow a $ và vectơ $\overrightarrow b $ bằng ${60^o}$?

A. $1$.

B. $0$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Ta có:$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \cos \left( {{{60}^o}} \right) = \frac{{ - m}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2}} }} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{ - m}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }}$.

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{m^2} - 1 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow m = - 1$

Câu 7/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;0; - 2} \right)$, $B\left( {1; - 1;0} \right)$. Tìm toạ độ điểm $C$nằm trên trục $Oz$ sao cho $AB \bot BC$?

A. $\left( {0;0;1} \right)$.

B. $\left( {0;0; - 1} \right)$.

C. $\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)$.

D. $\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)$.

Lời giải

Gọi $C\left( {0;0;c} \right) \in Oz$.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;2} \right)$, $\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1;c} \right)$.

Để $AB \bot BC$$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}$.

Câu 8/22

Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1; - 2;5} \right)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

A. $\left( {1;2;5} \right)$.

B. $\left( { - 1; - 2; - 5} \right)$.

C. $\left( {1;0;5} \right)$.

D. $\left( { - 1;0; - 5} \right)$.

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1; - 2;5} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $\left( {1;0;5} \right)$.

Điểm đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $\left( {1;2;5} \right)$.

Câu 9/22

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3) ,B(0;3;1) , C(4;2;2). Cosin của góc BAC là

A. $\frac{9}{\sqrt{35}}$ .

B. $- \frac{9}{\sqrt{35}}$ .

C. $- \frac{9}{2 \sqrt{35}}$ .

\frac{9}{2 \sqrt{35}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec a = (1;2;3)$ và $\vec b = ( - 2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow a .(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b )$.

A. $14$.

B. $16$.

C. $22$.

D. $10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \[\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right);\,\overrightarrow b \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c \left( {1;1;1} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \].

B. \[\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \].

C. \[\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \].

D. \[\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 2} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

A. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{{25}}$.

B. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5}$.

C. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{25}}$.

D. $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ $\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $, $\overrightarrow c $ tùy ý khác vectơ không.

a) $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c $ .

b) $\,\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c} - \overrightarrow b .\overrightarrow c $.

c) $\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)$.

d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u\left( { - 1; - 1;2} \right),\vec v\left( {2;2;2} \right)$.

a) $\vec v = - 2\vec u$.

b) Hai vectơ $\vec u;\vec v$ là hai vectơ vuông góc.

c) Vectơ $2\vec u + \vec v$ có giá vuông góc với trục $Oz$.

d) Cosin góc giữa hai vectơ $\vec u - \vec v$ và $\vec u + \vec v$ bằng$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ $\vec a$ và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ $.

a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3 \].

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} $.

c) $\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 $.

d) $\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho $S\left( {1;2;3} \right)$ và các điểm $A$, $B$, $C$ thuộc các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ sao cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc với nhau.

a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

b) $\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0$.

c) Tọa độ điểm $C$ là $C\left( {0;0;7} \right)$.

d) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{343}}{{36}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của \[M\left( {3;3;3} \right)\] lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$. Giả sử \[H\left( {a;b;c} \right)\] là trực tâm tam giác $ABC$. Tính \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;3;4} \right)$ và $C\left( {3;5; - 2} \right).$ Giả sử tâm $I\left( {m;n;p} \right)$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Tính \[2m + 3n + 4p\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( { - 1;2;3} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),C\left( {1;4;7} \right)\]. Giả sử điểm \[M\] thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\] nhỏ nhất. Tính \[M{I^2}\] với \[I\left( {0;3;4} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 3\sqrt {17} $, $BC = 3\sqrt {51} $, \[SA = 3\sqrt {17} \] và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SBD\]. Tính độ dài của \[CG\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý