Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho  hai vectơ \(\vec u\left( { - 1; - 2;2} \right),\vec v\left( {3;6; - 6} \right)\) . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Trong không gian , cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B , M thẳng hàng là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) tùy ý khác vectơ không.

a) \(\left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \overrightarrow a .\overrightarrow c  + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c \)                                .                              

b) \(\,\left( {2\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c}  - \overrightarrow b .\overrightarrow c \).

c) \(\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\).

d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).

a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \sqrt 3 \].

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) \(\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho \(S\left( {1;2;3} \right)\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc với nhau.

a)  Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

b)  \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  = 0\).

c)  Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0;0;7} \right)\).

d)  Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{343}}{{36}}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \[M\left( {3;3;3} \right)\] lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử \[H\left( {a;b;c} \right)\] là trực tâm tam giác \(ABC\). Tính \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\].