Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho \(S\left( {1;2;3} \right)\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc với nhau.

a)  Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

b)  \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  = 0\).

c)  Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0;0;7} \right)\).

d)  Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{343}}{{36}}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) tùy ý khác vectơ không.

a) \(\left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \overrightarrow a .\overrightarrow c  + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c \)                                .                              

b) \(\,\left( {2\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c}  - \overrightarrow b .\overrightarrow c \).

c) \(\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\).

d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \[M\left( {3;3;3} \right)\] lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử \[H\left( {a;b;c} \right)\] là trực tâm tam giác \(ABC\). Tính \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\].

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).

a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \sqrt 3 \].

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) \(\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).