Câu hỏi:

02/10/2025 10 Lưu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A = \left( { - 1;0;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\), \(C\left( {1;4;2} \right)\). Toạ độ điểm \(D\)

A. \(\left( {1;5; - 1} \right)\).                          
B. \(\left( { - 1; - 5;1} \right)\).          
C. \(\left( {1; - 5;1} \right)\).                                   
D. \(\left( { - 1;5;1} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi toạ độ điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\). Theo tính chất hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 1;1} \right)\),  \(\overrightarrow {DC}  = \left( {1 - x;4 - y;2 - z} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = 1 - x}\\{ - 1 = 4 - y}\\{1 = 2 - z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{y = 5}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(D\left( { - 1;5;1} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai.\[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\]\[ = 2.3.\cos {60^0}\]\[ = 3\].

b) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {2^2} + 2.2.3.\cos 60^\circ  + {3^2} = 19\).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 2.2.3.\cos 60^\circ  + {3^2} = 4 - 6 + 9 = 7\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) Sai. \({\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow {a.} \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 4\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 4.2.3.\cos 60^\circ  + {4.3^2} = 28\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {28} .\)

Lời giải

Ta đặt \[A(a;0;0)\],\[B(0;b;0)\],\[C(0;0;c)\].

\[\overrightarrow {SA}  = (a - 1; - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SB}  = ( - 1;b - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SC}  = ( - 1; - 2;c - 3)\].

Vì \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA}  \bot \overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {SB}  \bot \overrightarrow {SC} \\\overrightarrow {SA}  \bot \overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 14\\2b + 3c = 14\\a + 3c = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\].

Do \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc, nên: \({V_{SABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.7.\frac{7}{2}.\frac{7}{3} = \frac{{343}}{{36}}\).

a)  Sai.

b)  Đúng.

c)  Sai.

d)  Đúng.