Câu hỏi:

02/10/2025 11 Lưu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho  hai vectơ \(\vec u\left( { - 1; - 1;2} \right),\vec v\left( {2;2;2} \right)\).

a) \(\vec v =  - 2\vec u\).

b) Hai vectơ \(\vec u;\vec v\) là hai vectơ vuông góc.

c) Vectơ \(2\vec u + \vec v\) có giá vuông góc với trục \(Oz\).

d) Cosin góc giữa hai vectơ  \(\vec u - \vec v\) và \(\vec u + \vec v\) bằng\(\frac{1}{3}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai.     Vì ta có \( - 2.\,\vec u = \left( {2;2; - 4} \right) \ne \vec v\).

b) Đúng.  Vì: \(\vec u.\vec v =  - 1.2 + \left( { - 1} \right).2 + 2.2 = 0\) nên hai vectơ đó vuông góc.

c) Sai. Vì: \(2\vec u + \vec v = \left( {0;0;6} \right)\)là một vectơ có giá song song hoặc trùng với trục\(Oz\).

d) Sai. Vì:\(\left\{ \begin{array}{l}\vec u - \vec v = \left( { - 3; - 3;0} \right)\\\vec u + \vec v = \left( {1;1;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow cos\left( {\vec u - \vec v;\vec u + \vec v} \right) = \frac{{( - 3).1 + ( - 3).1}}{{\sqrt {9 + 9 + 0} .\sqrt {1 + 1 + 16} }} = \frac{{ - 1}}{3}\) 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

b) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

c) Sai. Chọn \(\overrightarrow a  = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\), \(\overrightarrow c  = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {a.} \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 1 \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right) = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\).

Suy ra : \(\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  \ne \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\)

d) Đúng: Từ định nghĩa của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\), ta suy ra \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]

Lời giải

Ta có: \(M\left( {3;3;3} \right)\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).

\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,\,C\left( {0;0;3} \right)\).

\( \Rightarrow AB = BC = CA = 3\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow \) Trực tâm \(H\) trùng với trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow H \equiv G\left( {1;1;1} \right)\).

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\].