Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (3;4;2)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (5;2;1)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)\) .

d) Vectơ \(\overrightarrow k = (7;4; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1\,; - 1\,;5} \right);\,\,\,\overrightarrow b \left( {3\,;2\,; - 1} \right)\].

a) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \].

b) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( { - 2; - 3;4} \right)\].

c) \[\overrightarrow v  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a \] có tung độ âm.

d) Xét \[\overrightarrow x \] thỏa \[\overrightarrow a  - \overrightarrow x  = \overrightarrow b \]. Hoành độ của vectơ \[\overrightarrow x \] thuộc khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x  = \overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x  = (2; - 9;6)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y  = (7; - 4;8)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z  = 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z  = (3;3;3)\) .

d) Vecto \(\overrightarrow k  = (1;1; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k  = 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c \).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1;2; - 3} \right);\vec b = \left( { - 1; - 2;z} \right)\). Tìm giá trị \(z\) sao cho \(\vec a + \vec b = \overrightarrow 0 \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1\,;\,0\,;\, - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2\,;\,1\,;\,3} \right)\),\(\,\overrightarrow c  = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow d  = \left( {9\,;\,0\,;\, - 11} \right)\) và \(3\) số thực \(m,\,n,\,p\) thỏa \(m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  + p\overrightarrow c  = \overrightarrow d \). Tính giá trị biểu thức  \(T = m + n + p\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;1;5} \right)\) và \(C\left( {1;m - 1;2} \right)\) (\(m\) là tham số). Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \(\left( N \right)\) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \(\left( H \right)\). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H,\) có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) (chẳng hạn như \(\widehat {{H_1}N{H_2}}\)) , được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \[{120^ \circ }\].

Trong không gian \(Oxyz,\) cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục \(Oz\), ba nguyên tử hydrogen ở các vị trị \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) trong đó \({H_1}\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \({H_1}{H_2}\) song song với trục \(Ox\). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).