PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (3;4;2)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (5;2;1)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)\) .

d) Vectơ \(\overrightarrow k = (7;4; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Gọi \[M\left( {a\,;0\,;0} \right),N\left( {0\,;b\,;0} \right),P\left( {0\,;0\,;\,c} \right)\].

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {DM}  = \left( {a - 4;1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DN}  = \left( { - 4;b + 1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DP}  = \left( { - 4;1;c - 3} \right)\end{array}\]

Ta có \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DN}  = 0\\\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DP}  = 0\\\overrightarrow {DN} .\overrightarrow {DP}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) + b + 1 + 9 = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\\16 + b + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + b =  - 26\\ - 4a - 3c =  - 26\\b - 3c =  - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{4}\\b =  - 13\\c = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\].

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng vì: \[{V_{DMNP}} = \frac{1}{6}DM.DN.DP = \frac{1}{6}.\frac{{13}}{4}.13.\frac{{13}}{3} = \frac{{2197}}{{72}} > 29\].

d) Gọi \[\overrightarrow x  = \left( {m\,;n\,;p} \right)\]

\[\overrightarrow {DM}  = \left( { - \frac{3}{4};\,1\,; - 3} \right);\,\,\overrightarrow {DN}  = \left( { - 4; - 12; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {DP}  = \left( { - 4;1\,;\,\frac{4}{3}} \right)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow x .\overrightarrow {DM}  = 1\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DN}  = 2\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DP}  =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}m + n - 3p = 1\\ - 4m - 12n - 3p = 2\\ - 4m + n + \frac{4}{3}p =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{88}}{{169}}\\n =  - \frac{{35}}{{169}}\\p =  - \frac{{90}}{{169}}\end{array} \right.\]

\[m\, + n\, + p = \frac{{ - 37}}{{169}}\].

Suy ra d) sai.

Ta có:  \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( { - 2; - 3;6} \right)\]

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai vì \[\overrightarrow b  - \overrightarrow a  = \left( {2;\,3\,; - 4} \right)\].

d) Đúng vì \[\overrightarrow a  - \overrightarrow x  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( { - 2; - 3;6} \right)\].

    Suy ra hoành độ của vectơ \[\overrightarrow x \] là \[ - 2 \in \left( { - 3;1} \right)\].