Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1\,;\,0\,;\, - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 2\,;\,1\,;\,3} \right)\),\(\,\overrightarrow c = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow d = \left( {9\,;\,0\,;\, - 11} \right)\) và \(3\) số thực \(m,\,n,\,p\) thỏa \(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow d \). Tính giá trị biểu thức \(T = m + n + p\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời: \(T = 1.\)

Ta có: \(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \left( {m - 2n + 3p;\,n + 2p;\, - 2m + 3n - p} \right)\), \(\overrightarrow d = \left( {9;\,0;\, - 11} \right).\)

\(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow d \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2n + 3p = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n + 2p = 0\\ - 2m + 3n - p = - 11\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - 2\\p = 1\end{array} \right..\)

Vậy \(T = m + n + p = 1.\)

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[D\left( {4; - 1;3} \right)\] và các điểm \[M,N,P\] lần lượt thuộc các trục \[{\rm{Ox}},\,Oy,Oz\] sao cho \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau

a) Tung độ của điểm \[N\] bằng \[13\].

b) Cao độ của điểm \[P\] bằng \[\frac{{13}}{4}\].

c) \[{V_{DMNP}} > 29\].

d) Gọi \[\overrightarrow x \] là vectơ thỏa \[\overrightarrow x .\overrightarrow {DM} = 1;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DN} = 2;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DP} = - 3\] thì tổng hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ \[\overrightarrow x \] thuộc khoảng \[\left( {3;7} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[M\left( {a\,;0\,;0} \right),N\left( {0\,;b\,;0} \right),P\left( {0\,;0\,;\,c} \right)\].

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} = \left( {a - 4;1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DN} = \left( { - 4;b + 1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DP} = \left( { - 4;1;c - 3} \right)\end{array}\]

Ta có \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DN} = 0\\\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DP} = 0\\\overrightarrow {DN} .\overrightarrow {DP} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) + b + 1 + 9 = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\\16 + b + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = - 26\\ - 4a - 3c = - 26\\b - 3c = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{4}\\b = - 13\\c = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\].

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng vì: \[{V_{DMNP}} = \frac{1}{6}DM.DN.DP = \frac{1}{6}.\frac{{13}}{4}.13.\frac{{13}}{3} = \frac{{2197}}{{72}} > 29\].

d) Gọi \[\overrightarrow x = \left( {m\,;n\,;p} \right)\]

\[\overrightarrow {DM} = \left( { - \frac{3}{4};\,1\,; - 3} \right);\,\,\overrightarrow {DN} = \left( { - 4; - 12; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {DP} = \left( { - 4;1\,;\,\frac{4}{3}} \right)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow x .\overrightarrow {DM} = 1\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DN} = 2\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DP} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}m + n - 3p = 1\\ - 4m - 12n - 3p = 2\\ - 4m + n + \frac{4}{3}p = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{88}}{{169}}\\n = - \frac{{35}}{{169}}\\p = - \frac{{90}}{{169}}\end{array} \right.\]

\[m\, + n\, + p = \frac{{ - 37}}{{169}}\].

Suy ra d) sai.

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (3;4;2)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (5;2;1)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)\) .

d) Vectơ \(\overrightarrow k = (7;4; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Ta có \[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b = (3;4;2)\] .

b) Sai.

Ta có \[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c = (5;2; - 1)\].

c) Sai.

Ta có \[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c = (6;2; - 5)\].

d) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = (7;4; - 2)\).

Câu 3