Câu hỏi:

02/10/2025 6 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right)\)\(\overrightarrow b \left( {1;3;2} \right)\). Khi đó tích               vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng:

A. \( - 5\).                    
B. \(3\).                     
C. \(5\).                                   
D. \( - 3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.1 + \left( { - 1} \right).3 + 3.2 = 5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \[M\left( {a\,;0\,;0} \right),N\left( {0\,;b\,;0} \right),P\left( {0\,;0\,;\,c} \right)\].

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {DM}  = \left( {a - 4;1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DN}  = \left( { - 4;b + 1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DP}  = \left( { - 4;1;c - 3} \right)\end{array}\]

Ta có \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DN}  = 0\\\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DP}  = 0\\\overrightarrow {DN} .\overrightarrow {DP}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) + b + 1 + 9 = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\\16 + b + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + b =  - 26\\ - 4a - 3c =  - 26\\b - 3c =  - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{4}\\b =  - 13\\c = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\].

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng vì: \[{V_{DMNP}} = \frac{1}{6}DM.DN.DP = \frac{1}{6}.\frac{{13}}{4}.13.\frac{{13}}{3} = \frac{{2197}}{{72}} > 29\].

d) Gọi \[\overrightarrow x  = \left( {m\,;n\,;p} \right)\]

\[\overrightarrow {DM}  = \left( { - \frac{3}{4};\,1\,; - 3} \right);\,\,\overrightarrow {DN}  = \left( { - 4; - 12; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {DP}  = \left( { - 4;1\,;\,\frac{4}{3}} \right)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow x .\overrightarrow {DM}  = 1\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DN}  = 2\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DP}  =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}m + n - 3p = 1\\ - 4m - 12n - 3p = 2\\ - 4m + n + \frac{4}{3}p =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{88}}{{169}}\\n =  - \frac{{35}}{{169}}\\p =  - \frac{{90}}{{169}}\end{array} \right.\]

\[m\, + n\, + p = \frac{{ - 37}}{{169}}\].

Suy ra d) sai.