Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \(\left( N \right)\) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \(\left( H \right)\). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H,\) có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) (chẳng hạn như \(\widehat {{H_1}N{H_2}}\)) , được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \[{120^ \circ }\].

Trong không gian \(Oxyz,\) cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục \(Oz\), ba nguyên tử hydrogen ở các vị trị \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) trong đó \({H_1}\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \({H_1}{H_2}\) song song với trục \(Ox\). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;1;5} \right)\) và \(C\left( {1;m - 1;2} \right)\) (\(m\) là tham số). Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (3;4;2)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (5;2;1)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)\) .

d) Vectơ \(\overrightarrow k = (7;4; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x  = \overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x  = (2; - 9;6)\) .

b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y  = (7; - 4;8)\).

c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z  = 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z  = (3;3;3)\) .

d) Vecto \(\overrightarrow k  = (1;1; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k  = 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c \).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1\,; - 1\,;5} \right);\,\,\,\overrightarrow b \left( {3\,;2\,; - 1} \right)\].

a) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \].

b) \[\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( { - 2; - 3;4} \right)\].

c) \[\overrightarrow v  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a \] có tung độ âm.

d) Xét \[\overrightarrow x \] thỏa \[\overrightarrow a  - \overrightarrow x  = \overrightarrow b \]. Hoành độ của vectơ \[\overrightarrow x \] thuộc khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1;2; - 3} \right);\vec b = \left( { - 1; - 2;z} \right)\). Tìm giá trị \(z\) sao cho \(\vec a + \vec b = \overrightarrow 0 \).