Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (2; - 9;6)\) .
b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (7; - 4;8)\).
c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (3;3;3)\) .
d) Vecto \(\overrightarrow k = (1;1; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b \] là \(\overrightarrow x = (2; - 9;6)\) .
b) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow y = (7; - 4;8)\).
c) Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow z = 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \] là \(\overrightarrow z = (3;3;3)\) .
d) Vecto \(\overrightarrow k = (1;1; - 2)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Ta có \[\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b = (2; - 9;6)\] .
b) Sai.
Ta có \[\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + \overrightarrow c = (7; - 7;11)\].
c) Đúng.
Ta có \[\overrightarrow z = 2\overrightarrow b + \overrightarrow c = (3;3;3)\].
d) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c = (1;1; - 2)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[M\left( {a\,;0\,;0} \right),N\left( {0\,;b\,;0} \right),P\left( {0\,;0\,;\,c} \right)\].
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} = \left( {a - 4;1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DN} = \left( { - 4;b + 1; - 3} \right)\\\overrightarrow {DP} = \left( { - 4;1;c - 3} \right)\end{array}\]
Ta có \[DM,DN,DP\] đôi một vuông góc với nhau nên
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DN} = 0\\\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DP} = 0\\\overrightarrow {DN} .\overrightarrow {DP} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\left( {a - 4} \right) + b + 1 + 9 = 0\\ - 4\left( {a - 4} \right) + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\\16 + b + 1 - 3\left( {c - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = - 26\\ - 4a - 3c = - 26\\b - 3c = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{4}\\b = - 13\\c = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\].
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng vì: \[{V_{DMNP}} = \frac{1}{6}DM.DN.DP = \frac{1}{6}.\frac{{13}}{4}.13.\frac{{13}}{3} = \frac{{2197}}{{72}} > 29\].
d) Gọi \[\overrightarrow x = \left( {m\,;n\,;p} \right)\]
\[\overrightarrow {DM} = \left( { - \frac{3}{4};\,1\,; - 3} \right);\,\,\overrightarrow {DN} = \left( { - 4; - 12; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {DP} = \left( { - 4;1\,;\,\frac{4}{3}} \right)\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow x .\overrightarrow {DM} = 1\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DN} = 2\\\overrightarrow x .\overrightarrow {DP} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}m + n - 3p = 1\\ - 4m - 12n - 3p = 2\\ - 4m + n + \frac{4}{3}p = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{88}}{{169}}\\n = - \frac{{35}}{{169}}\\p = - \frac{{90}}{{169}}\end{array} \right.\]
\[m\, + n\, + p = \frac{{ - 37}}{{169}}\].
Suy ra d) sai.
Lời giải
Trả lời: \[\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| \approx 15,7\].
Ta có: \[\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 6\overrightarrow k \] \( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 3;6} \right)\)
\[\overrightarrow b = 6\overrightarrow j + \overrightarrow k \]\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {0;6;1} \right)\)
Khi đó: \[\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {2; - 15;4} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 7\sqrt 5 \approx 15,7.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.