Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(AB \bot BC\)?

A. \(\left( {0;0;1} \right)\).

B. \(\left( {0;0; - 1} \right)\).

C. \(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1;c} \right)\).

Để \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) tùy ý khác vectơ không.

a) \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c \) .

b) \(\,\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c} - \overrightarrow b .\overrightarrow c \).

c) \(\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\).

d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

b) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

c) Sai. Chọn \(\overrightarrow a = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {a.} \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1 \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right) = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\).

Suy ra : \(\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c \ne \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\)

d) Đúng: Từ định nghĩa của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\), ta suy ra \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]

Câu 2

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho \(S\left( {1;2;3} \right)\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) sao cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc với nhau.

a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

b) \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\).

c) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0;0;7} \right)\).

d) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{343}}{{36}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta đặt \[A(a;0;0)\],\[B(0;b;0)\],\[C(0;0;c)\].

\[\overrightarrow {SA} = (a - 1; - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SB} = ( - 1;b - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SC} = ( - 1; - 2;c - 3)\].

Vì \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {SB} \bot \overrightarrow {SC} \\\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 14\\2b + 3c = 14\\a + 3c = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\].

Do \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc, nên: \({V_{SABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.7.\frac{7}{2}.\frac{7}{3} = \frac{{343}}{{36}}\).

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

Câu 3