Câu hỏi:

02/10/2025 69 Lưu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(AB \bot BC\)?

A. \(\left( {0;0;1} \right)\).                             
B. \(\left( {0;0; - 1} \right)\).         
C. \(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).                                   
D. \(\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;1;c} \right)\).

Để \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Leftrightarrow  - 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta đặt \[A(a;0;0)\],\[B(0;b;0)\],\[C(0;0;c)\].

\[\overrightarrow {SA}  = (a - 1; - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SB}  = ( - 1;b - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SC}  = ( - 1; - 2;c - 3)\].

Vì \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc nên

\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA}  \bot \overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {SB}  \bot \overrightarrow {SC} \\\overrightarrow {SA}  \bot \overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 14\\2b + 3c = 14\\a + 3c = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\].

Do \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc, nên: \({V_{SABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.7.\frac{7}{2}.\frac{7}{3} = \frac{{343}}{{36}}\).

a)  Sai.

b)  Đúng.

c)  Sai.

d)  Đúng.

Lời giải

Ta có:  Điểm đối xứng của \(B\left( { - 4;\,8;\,6} \right)\) qua mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] là \(B'\left( { - 4;\,8;\, - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB'} \left( { - 5;\,5;\, - 10} \right)\).

Khi đó với mọi điểm \(M\)thuộc mặt phẳng  \[\left( {Oxy} \right)\] thì:\(MB = MB' \Rightarrow MA + MB = MA + MB' \ge AB'\)                 

Dấu bằng xảy ra khi ba điểm \(A,\,M,B'\) thẳng hàng và điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,B'\).

               \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = k.\overrightarrow {AB'} \,\,\,\left( {0 \le k \le 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = k.\left( { - 5} \right)\\b - 3 = k.\left( 5 \right)\\0 - 4 = k.\left( { - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 5\\k = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có: \(2024a + 2025b = 2024.\left( { - 1} \right) + 2025.\left( 5 \right) = 8101\).

Câu 5

A. \(14\).                     
B. \(16\).                   
C. \(22\).                          
D. \(10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( {1;5; - 1} \right)\).                          
B. \(\left( { - 1; - 5;1} \right)\).          
C. \(\left( {1; - 5;1} \right)\).                                   
D. \(\left( { - 1;5;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP