Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 3\sqrt {17} \), \(BC = 3\sqrt {51} \), \[SA = 3\sqrt {17} \] và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SBD\]. Tính độ dài của \[CG\].
Quảng cáo
Trả lời:

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Khi đó, ta có:
\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {3\sqrt {17} ;0;0} \right)\), \(C\left( {3\sqrt {17} ;3\sqrt {51} ;0} \right)\), \(D\left( {0;3\sqrt {51} ;0} \right)\), \(S\left( {0;0;3\sqrt {17} } \right)\).
\[G\] là trọng tâm của tam giác \[SBD\]\( \Rightarrow G\left( {\sqrt {17} ;\sqrt {51} ;\sqrt {17} } \right)\)
Độ dài \[CG\]là: \[CG = 17\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta đặt \[A(a;0;0)\],\[B(0;b;0)\],\[C(0;0;c)\].
\[\overrightarrow {SA} = (a - 1; - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SB} = ( - 1;b - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SC} = ( - 1; - 2;c - 3)\].
Vì \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc nên
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {SB} \bot \overrightarrow {SC} \\\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 14\\2b + 3c = 14\\a + 3c = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\].
Do \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc, nên: \({V_{SABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.7.\frac{7}{2}.\frac{7}{3} = \frac{{343}}{{36}}\).
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Lời giải
Ta có: Điểm đối xứng của \(B\left( { - 4;\,8;\,6} \right)\) qua mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] là \(B'\left( { - 4;\,8;\, - 6} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB'} \left( { - 5;\,5;\, - 10} \right)\).
Khi đó với mọi điểm \(M\)thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] thì:\(MB = MB' \Rightarrow MA + MB = MA + MB' \ge AB'\)
Dấu bằng xảy ra khi ba điểm \(A,\,M,B'\) thẳng hàng và điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,B'\).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AB'} \,\,\,\left( {0 \le k \le 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = k.\left( { - 5} \right)\\b - 3 = k.\left( 5 \right)\\0 - 4 = k.\left( { - 10} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\k = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)
Vậy có: \(2024a + 2025b = 2024.\left( { - 1} \right) + 2025.\left( 5 \right) = 8101\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.