Câu hỏi:

02/10/2025 9 Lưu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec a = (1;2;3)\)\(\vec b = ( - 2;1;0)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b )\).

A. \(14\).                     
B. \(16\).                   
C. \(22\).                          
D. \(10\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow a .(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = ({1^2} + {2^2} + {3^2}) + 2.( - 2.1 + 1.2 + 0.3) = 14\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

b) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

c) Sai. Chọn \(\overrightarrow a  = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\), \(\overrightarrow c  = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {a.} \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 1 \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right) = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\).

Suy ra : \(\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  \ne \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\)

d) Đúng: Từ định nghĩa của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\), ta suy ra \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]

Lời giải

Ta có: \(M\left( {3;3;3} \right)\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).

\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,\,C\left( {0;0;3} \right)\).

\( \Rightarrow AB = BC = CA = 3\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow \) Trực tâm \(H\) trùng với trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow H \equiv G\left( {1;1;1} \right)\).

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\].