Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3; - 4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;0} \right)\), \(C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác\(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(a + b + c = 9\).
c) \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \)
d) Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thỏa mãn \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + n = - 3.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3; - 4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;0} \right)\), \(C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác\(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(a + b + c = 9\).
c) \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \)
d) Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thỏa mãn \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + n = - 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
b) |
c) |
d) |
|
Đúng |
Sai |
Đúng |
Đúng |
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;2; - 1} \right)\).
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 3.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) = - 4 + 4 = 0\]
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).
b)
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi \(ABCD\) là hình bình hành.
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 1 - a\\ - 2 = 3 - b\\ - 4 = - 1 - c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(a + b + c = 10\).
c)
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;3} \right)\).
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {29} .\sqrt {18} }} = - \frac{1}{{\sqrt {58} }}\).
Nhận xét do \(\widehat {BAC} \in \left( {0;180^\circ } \right) \Rightarrow \sin \widehat {BAC} > 0\)
Suy ra \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} = \sqrt {1 - \frac{1}{{58}}} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \).
d)
\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n + 4} \right)\).
\(A,B,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} \) cùng phương
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{{ - 2}} = \frac{{n + 4}}{{ - 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{7}{3}\\n = - \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(m + n = - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) |
b) |
c) |
d) |
|
Đúng |
Sai |
Sai |
Đúng |
a) \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}} \approx 130,06\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.
b) Ta có \(\overrightarrow {OM} + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)
Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.
c) Ta có \(\overrightarrow {OM} + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).
Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F} = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}} \approx 608,36\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.
d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.
Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}} + 2\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1450;1520;0} \right)\).
Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với một góc phòng và mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét.
Phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(OBCD.A'B'C'D'\) với \(A'B'C'D'\) là hình chữ nhật. Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \[A'C'\] và \[B'D'\] nên \(M\) là trung điểm của \[A'C'\] với \[A'\left( {0;0;4} \right)\], \[C'\left( {8;10;4} \right)\].
Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên điểm treo bóng đèn trùng với điểm \(M\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_{A'}} + {x_{C'}}}}{2} = 4\\{y_M} = \frac{{{y_{A'}} + {y_{C'}}}}{2} = 5\\{z_M} = \frac{{{z_{A'}} + {z_{C'}}}}{2} = 4\end{array} \right.\) nên \(M(4;5;4)\), khoảng cách từ điểm treo bóng đèn đến góc phòng học là \(OM = \sqrt {{4^2} + {5^2} + {4^2}} = \sqrt {57} \approx 7,55\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\]. \[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/19-1759368263.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập