Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3; - 4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;0} \right)\), \(C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác\(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(a + b + c = 9\).
c) \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \)
d) Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thỏa mãn \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + n = - 3.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3; - 4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;0} \right)\), \(C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
a) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác\(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(a + b + c = 9\).
c) \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \)
d) Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thỏa mãn \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + n = - 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
b) |
c) |
d) |
|
Đúng |
Sai |
Đúng |
Đúng |
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;2; - 1} \right)\).
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 3.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) = - 4 + 4 = 0\]
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).
b)
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi \(ABCD\) là hình bình hành.
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 1 - a\\ - 2 = 3 - b\\ - 4 = - 1 - c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(a + b + c = 10\).
c)
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;3} \right)\).
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {29} .\sqrt {18} }} = - \frac{1}{{\sqrt {58} }}\).
Nhận xét do \(\widehat {BAC} \in \left( {0;180^\circ } \right) \Rightarrow \sin \widehat {BAC} > 0\)
Suy ra \(\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} = \sqrt {1 - \frac{1}{{58}}} = \sqrt {\frac{{57}}{{58}}} \).
d)
\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n + 4} \right)\).
\(A,B,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} \) cùng phương
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{{ - 2}} = \frac{{n + 4}}{{ - 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{7}{3}\\n = - \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(m + n = - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) |
b) |
c) |
d) |
|
Đúng |
Sai |
Sai |
Đúng |
a) \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}} \approx 130,06\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.
b) Ta có \(\overrightarrow {OM} + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)
Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.
c) Ta có \(\overrightarrow {OM} + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).
Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F} = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}} \approx 608,36\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.
d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.
Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}} + 2\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1450;1520;0} \right)\).
Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)
![Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\]. \[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/19-1759368263.png)
Lời giải
Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\].
\[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\].
Cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \[\widehat {ACB} = {30^ \circ }\] nên \[(\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = \widehat {CAB} = {60^ \circ }\]
Công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \]khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt \[3\,m\]là:
\[A = \overrightarrow {P.} \overrightarrow d = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|\cos (\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = 196.3.\cos {60^ \circ } = 294(J)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo