Một em nhỏ cân nặng \[20kg\] trượt trên cầu trượt dài 3m. Biết rằng cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \[{30^ \circ }\]. Cho biết công A(J) sinh bởi một lực \[\overrightarrow F \] có độ dịch chuyển \[\overrightarrow d \]được tính bởi công thức \[A = \overrightarrow {F.} \overrightarrow d \]. Hãy tính công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \]khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt biết gia tốc rơi tự do \[g = 9,8\,m/{s^2}\].

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc \(O\) là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và \(M\left( {x;y;z} \right)\) (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí \(\left( {50;120;4} \right)\) và chuyển động với vận tốc \(\vec v = \left( {300;400;3} \right)\) (km/h)

a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1km).

b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km.

c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình \(F\) có tọa độ \(\left( {1250;1020;0} \right)\) xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).

d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là \(\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {400;300; - 5} \right)\)để hướng đến sân bay \(B\). Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay \(B\) là \(\left( {1450;1520;0} \right)\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp\(ABCD.A'B'C'D'\) có\(A(0;0;0)\)\(\;B(3;0;0)\)\(D\left( {0;3;0} \right);\)\(D'\left( {0;3; - 3} \right)\).

a) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( { - 3; - 3;0} \right)\).

b) Tọa độ trọng tâm tam giác \(A'B'C\) là \(G\left( {2;1; - 2} \right)\).

c) Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'G\)là \(60^\circ \).

d)Thể tích khối hộp đã cho là \(3\)(đvtt).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right),\,\,\vec b = \left( {1;1;2} \right).\)

             a) \(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) .        

             b) \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương       .  

             c) \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \).                 

             d) \(\vec a = 2\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k \).

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[D'C'\] và \[G\] là trọng tâm  \[\Delta A'D'C'\] . Tính tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \[\overrightarrow {A'G} \].