Câu hỏi:

02/10/2025 10 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2;1} \right),B\left( {0;1;3} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\).                       
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right)\).             
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).          
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;3} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Vì \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD,\,\,B\left( {3;0;8} \right),\,\,D\left( { - 5; - 4;0} \right)\). Biết đỉnh \(A\) thuộc mặt phẳ (ảnh 1)

\(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)\( \Rightarrow BD = 12\)\( \Rightarrow AB = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}\)\( = 6\sqrt 2 \).

Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow MC = 3\sqrt {10} \).

\(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right|\)\( = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right|\)\( = 2CM\)\( = 6\sqrt {10} \).

Lời giải

Ta có: \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\) và \(C\left( {1;3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(AC\) là\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 0,5t + 1\\y = 2t + 3\\z = 2,5t + 2\end{array} \right.\) suy ra \(2,5t + 2 = 0 \Rightarrow t =  - \frac{4}{5}\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\\z = 0\end{array} \right.\) hay \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\)