Câu hỏi:

02/10/2025 7 Lưu

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ASC^=60° (Hình).
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = {60^^\circ }\) (Hình). (ảnh 1)

Biết \(\vec P = m\vec g\) trong đó \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10\;m/{s^2}\), \(\vec P\) là trọng lực tác động vật có đơn bị là \(N\), \(m\) là khối lượng của vật có đơn vị \(kg\). Cho các kết luận dưới đây.

a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vec tơ đồng phẳng.

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)

c) Độ lớn của trọng lực \(\vec P\) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50\;N.\)

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{6}\;N.\)

Số kết luận ĐÚNG là:

A. 1.                           
B. 2.                         
C. 3.                               
D. 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

c) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: \(P = mg = 5.10 = 50\;N\)

d) Ta có \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( =  > SA = SB = SC = SD\)

Mà ASC^=60°=> =  > \) Tam giác \[SAC\] đều

Gọi \[O\] là trung điểm \(AC\).

Ta có: Hợp lực của 4 sợi xích là: \(\vec F = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO}  + 2\overrightarrow {SO}  = 4\overrightarrow {SO} \)

Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay \(4\overrightarrow {SO}  = \vec P\) hay \(4SO = P \Leftrightarrow SO = 12,5\)

Xét tam giác đều \(SAC:SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \(\frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;N.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\) và \(C\left( {1;3;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(AC\) là\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 0,5t + 1\\y = 2t + 3\\z = 2,5t + 2\end{array} \right.\) suy ra \(2,5t + 2 = 0 \Rightarrow t =  - \frac{4}{5}\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\\z = 0\end{array} \right.\) hay \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\)

Lời giải

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD,\,\,B\left( {3;0;8} \right),\,\,D\left( { - 5; - 4;0} \right)\). Biết đỉnh \(A\) thuộc mặt phẳ (ảnh 1)

\(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)\( \Rightarrow BD = 12\)\( \Rightarrow AB = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}\)\( = 6\sqrt 2 \).

Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow MC = 3\sqrt {10} \).

\(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right|\)\( = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right|\)\( = 2CM\)\( = 6\sqrt {10} \).