PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 2} \right)\)và \(\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 1;0} \right)\). Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai ?

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\)

b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0;1; - 2} \right)\)

c) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.

d) \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \)

a) Sai

Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 3\)

b) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {1 - 1;2 - 1; - 2 + 0} \right) = \left( {0;1; - 2} \right)\)

c)Sai

Ta có: \(\frac{1}{{ - 1}} \ne \frac{2}{{ - 1}}\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.

d) Đúng

Áp dụng công thức: \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{ - 3}}{{3\sqrt 2 }} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\].

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \).