Cho 4 điểm \(A(1;2;0);B(5;1;4);C(7; - 2; - 2);D(3;m;2)\)

a) Độ dài đoạn \(AB\) lớn hơn độ dài đoạn \(AC\).

b) \(m = \frac{3}{2}\) thì \(D\) là trung điểm của \(AB\).

c) \(m = 5\) thì \(AB \bot AD\).

d) \(m =  - 1\) thì \(AB\)//\(CD\).

a) Sai:

\(AB = \sqrt {{4^2} + {{( - 1)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {33} \)

\(AC = \sqrt {{6^2} + {{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}}  = \sqrt {56} \)

b) Đúng

Tọa độ trung điểm của đoạn \(AB\) là \((3;\frac{3}{2};2) \Rightarrow m = \frac{3}{2}\)

c) Sai

để \(AB \bot AD \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = (4; - 1;4)\\\overrightarrow {AD}  = (2;3;2)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 4.2 + ( - 1).3 + 4.2 = 13 \ne 0\end{array}\)

d) Sai

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = (4; - 1;4)\\\overrightarrow {CD}  = ( - 4; - 1;4)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {CD} \end{array}\)

\( \Rightarrow AB\) không song song với \(CD\).