Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp số: 1954.
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\).
Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(AB = 2BC\).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{9 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;1} \right)\).
Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 8)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 8 = 1}\end{array}} \right.\)
Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = 9}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y + z = 1594\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(10\sqrt 3 \,\,\left( N \right)\).

Gọi \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \)
Lấy các điểm sao cho là hình hộp.
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) nên hình hộp có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế là hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(10\), suy ra độ dài đường chéo bằng \(10\sqrt 3 \)
Lời giải

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {30;0; - 30} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {0;20; - 20} \right),\overrightarrow {SC} = \left( { - 20;0; - 20} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 20; - 20} \right)\)
\( \Rightarrow SA = SB = SC = SD = 30\sqrt 2 \). Do đó \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.
Các vecto \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) có điểm đầu tại \(S\) và điểm cuối lần lượt là \(A',B',C',D'\).
Ta có \(SA' = SB' = SC' = SD'\) nên \(S.A'B'C'D'\) cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi \(\overrightarrow F \) là trọng lực tác dụng lên chậu cây và \(O'\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\). Ta có:
\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {SA'} + \overrightarrow {SB'} + \overrightarrow {SC'} + \overrightarrow {SD'} = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 60 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SO'} } \right| = SO = 15\).
Do tam giác \(SO'A'\) vuông cân nên \(SA' = SO'\sqrt 2 = 15\sqrt 2 = \frac{1}{2}SA \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} = \left( {15;0; - 15} \right)\)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(\overrightarrow {{F_2}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} = \left( {0;15; - 15} \right),\overrightarrow {{F_3}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} = \left( { - 15;0; - 15} \right),\overrightarrow {{F_4}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 15; - 15} \right)\)
Suy ra: \(\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} = \left( { - 30; - 30; - 150} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 90\sqrt 3 \approx 156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

