Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và điểm \(B\left( {4; - 3;1} \right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

a) Sai. Máy bay đang di chuyển từ điểm \[M\left( {500;\,200;\,10} \right)\] đến điểm \[N\left( {800;\,300;\,10} \right)\]. Hoành độ \[x\] và tung \[y\] tăng lên, cao độ \[z\] không đổi. Máy bay đang di chuyển ra xa vị trí đặt ra đa.

b) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {MN} \left( {300;\,100;\,0} \right)\] suy ra \(MN = \sqrt {{{300}^2} + {{100}^2} + {0^2}}  = 100\sqrt {10} \,\,{\rm{km}}\).

c) Sai. 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.

Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ \[M\] đến \[N\] là \[\frac{{100\sqrt {10} }}{{\frac{1}{3}}} = 300\sqrt {10} \,\,{\rm{km/h}}\].

d) Sai.

Trong 20 phút, máy bay di chuyển từ điểm \[M\left( {500;\,200;\,10} \right)\] đến điểm \[N\left( {800;\,300;\,10} \right)\].

Nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 4 phút tiếp theo máy bay di chuyển đến vị trí điểm \(Q\left( {a;\,b;\,c} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NQ}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {MN} \).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 800 = \frac{1}{5}.300\\b - 300 = \frac{1}{5}.100\\c - 10 = \frac{1}{5}.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 860\\b = 320\\c = 10\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {860;\,320;\,10} \right)\). Vậy \[a + b + c = 1190\].

a) Đúng. Tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\).

b) Sai. Ta có \[OD = AD - OA = 8 - 2 = 6\]m.

Tọa độ điểm \[C\left( { - 6;\,6;0} \right)\].

Vì vậy \[\overrightarrow {AC}  = \left( { - 8;6;0} \right)\].

c) Sai. Gọi \[M\] là trung điểm của \[HG\] nên \[QM = 7 - 5 = 2\]m, \[MG = \frac{{HG}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 3\]m.

Ta có \[QG = \sqrt {Q{M^2} + M{G^2}}  = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} \]m.

Diện tích cần lợp là \[S = 2{S_{PQGF}} = 2.8.\sqrt {13}  = 16\sqrt {13} \]m.

Số tiền cần phải trả là \[S.22.11\,000 \approx 13\,961\,000\] đồng.

d) Đúng. Gọi \[J\] là trung điểm của \[BC\] nên \[J\left( { - 2;6;0} \right)\].

Suy ra \[I\] là trung điểm của \[FG\] nên \[I\left( { - 2;6;5} \right)\].

Ta có \[KI = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2} + {0^2}}  = 2\sqrt {10} \]m.

Vì vậy \[{d_{\min }} = OK + KI = 5 + 2\sqrt {10} \].