Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ, biết tam giác EFP là tam giác cân tại P. Gọi \(T\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Các kích thước của nhà lần lượt là \(AB = 6\,{\rm{m}}\), \(AE = 5\,{\rm{m}}\), \(AD = 8\,{\rm{m}}\), \(QT = 7\,{\rm{m}}\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc tọa độ là điểm \(O\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(OA = 2\,{\rm{m}}\) và các trục tọa độ tương ứng là các trục \(Ox,Oy,Oz.\)

a) Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) có toạ độ là \(\left( {6;6;0} \right)\).

c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là \(11000\) đồng và để lợp được \(1\) \({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) diện tích mái cần \(22\) viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là \(13\,960\,000\) đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của \(FG\) và đầu nguồn điện đặt tại vị trí \(O\). Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

a) Sai. Máy bay đang di chuyển từ điểm \[M\left( {500;\,200;\,10} \right)\] đến điểm \[N\left( {800;\,300;\,10} \right)\]. Hoành độ \[x\] và tung \[y\] tăng lên, cao độ \[z\] không đổi. Máy bay đang di chuyển ra xa vị trí đặt ra đa.

b) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {MN} \left( {300;\,100;\,0} \right)\] suy ra \(MN = \sqrt {{{300}^2} + {{100}^2} + {0^2}}  = 100\sqrt {10} \,\,{\rm{km}}\).

c) Sai. 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.

Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ \[M\] đến \[N\] là \[\frac{{100\sqrt {10} }}{{\frac{1}{3}}} = 300\sqrt {10} \,\,{\rm{km/h}}\].

d) Sai.

Trong 20 phút, máy bay di chuyển từ điểm \[M\left( {500;\,200;\,10} \right)\] đến điểm \[N\left( {800;\,300;\,10} \right)\].

Nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 4 phút tiếp theo máy bay di chuyển đến vị trí điểm \(Q\left( {a;\,b;\,c} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NQ}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {MN} \).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 800 = \frac{1}{5}.300\\b - 300 = \frac{1}{5}.100\\c - 10 = \frac{1}{5}.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 860\\b = 320\\c = 10\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {860;\,320;\,10} \right)\). Vậy \[a + b + c = 1190\].

Ta có CDFE là hình chữ nhật và I là trung điểm của CE, nên F và D đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Có \(F\left( {4; - 4;7} \right)\), suy ra \(D\left( {4;4;7} \right)\).

Xét hình thang ADFG, có A đối xứng với G qua mặt \(\left( {Oxz} \right)\).

Có \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), suy ra \(A\left( {6;6;6} \right)\).

Ta có điểm B nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), tọa độ điểm \(B\left( {0;6;6} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 1;0;1} \right)\), có:

\({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {DC} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {{6^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(45^\circ \).

Đáp án: 45.