Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = \sqrt {1 + \sin x} - 3\).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = \sqrt {1 + \sin x} - 3\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

\(y = f(x) = \sqrt {1 + \sin x} - 3\).
Do \(\sin x \ge - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} \Leftrightarrow &{0 \le 1 + \sin x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {1 + \sin x} - 3 \le \sqrt 2 - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\ \Leftrightarrow &{ - 3 \le f(x) \le \sqrt 2 - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\{}&{{f_{{\rm{Min }}}}(x) = - 3 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\\{}&{{f_{{\rm{Max }}}}(x) = \sqrt 2 - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để hàm số \(y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0.\end{array}\)
Lời giải
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in D\), ta có: \( - x \in D\) và \(f( - x) = | - x|\sin ( - x) = - |x|\sin x = - f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.