Câu hỏi:

04/10/2025 24 Lưu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = \sqrt {1 + \sin x} - 3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(y = f(x) = \sqrt {1 + \sin x}  - 3\).

Do \(\sin x \ge  - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} \Leftrightarrow &{0 \le 1 + \sin x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow  - 3 \le \sqrt {1 + \sin x}  - 3 \le \sqrt 2  - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\ \Leftrightarrow &{ - 3 \le f(x) \le \sqrt 2  - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\{}&{{f_{{\rm{Min }}}}(x) =  - 3 \Leftrightarrow \sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\\{}&{{f_{{\rm{Max }}}}(x) = \sqrt 2  - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Để hàm số \(y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0.\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\mathbb{R}\).                                     
B. \(\emptyset \).                          
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).                   
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP