Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

Độ cao \(h\) (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450 \cdot \cos \frac{\pi }{{50}}t\). Trong đó \(t\) là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất \(250\;km\). Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ?

Ta có:

$\sqrt{2}-2\sin \left({45}^{°}-2x\right)=0\iff \sin \left({45}^{°}-2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \sin \left({45}^{°}-2x\right)=\sin {45}^{°}$

$\iff \left[\begin{array}{l}{45}^{°}-2x={45}^{°}+k{360}^{°}\\ {45}^{°}-2x={180}^{°}-{45}^{°}+k{360}^{°}\end{array}(k\in \mathbb{Z})\iff \left[\begin{array}{l}x=-k{180}^{°}\\ x=-{45}^{°}-k{180}^{°}\end{array}(k\in \mathbb{Z}).\right.\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=-k{180}^{°};x=-{45}^{°}-k{180}^{°}(k\in \mathbb{Z})$

 Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có hai nghiệm

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{3} - x} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{2\pi }}{3} - x + k2\pi }\\{x - \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + x + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{0x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi (VL)}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{{17\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.\)