Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Chọn đáp án sai trong các câu sau:

Giải phương trình \(\cot 2x = \cot 20^\circ \).

Phương trình \(\cot 3x = \cot x\) có các nghiệm là:

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\)

c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có 3 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\)

Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2}-2\sin \left({45}^{°}-2x\right)=0$, vậy:

a) Phương trình tương đương với $\sin \left({45}^{°}-2x\right)=\sin {45}^{°}$

b) Đồ thị hàm số $y=\sqrt{2}-2\sin \left({45}^{°}-2x\right)$ cắt trục hoành tại điểm gốc tọa độ

c) Phương trình có nghiệm là: $x=-k{180}^{°};x=-{45}^{°}-k{180}^{°}(k\in \mathbb{Z})$

d) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có một nghiệm

Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(2\cos 2x - 8\cos x + 7 = \frac{1}{{\cos x}}\).

Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\);

Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cos 2x = 0\);