Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\)

c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\)

Cho phương trình lượng giác \(\sin x = - \frac{1}{2}\), khi đó:

a) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

b) Phương trình có nghiệm là: \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\)

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là ba nghiệm

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h = |x|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;m\).

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\)

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần?

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: \(\sqrt 3 \tan \frac{{\pi x}}{2} = 3\).

Tìm nghiệm phương trình lượng giác\(\sin \left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \sin x = 0\)

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) gắn ở đầu của lò xo dao động quanh \(O\). Toạ độ \(s\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) của \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10{\rm{sin}}\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Vào các thời điểm nào thì \(s = - 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)?