Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\)

c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\)

Cho phương trình lượng giác \(\sin x = - \frac{1}{2}\), khi đó:

a) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

b) Phương trình có nghiệm là: \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\)

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là ba nghiệm

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Tìm nghiệm phương trình lượng giác\(\sin \left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \sin x = 0\)

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h = |x|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;m\).

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\)

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần?